做一些基本的推理。如果一个贤者不知道任何咒语，他第一天就会消失；反过来说，如果第一天无事发生，说明每个人都至少知道一条咒语。第二天，如果一个贤者眼里有贤者不知道咒语，即有人不跟他知道相同的咒语，则他会在这一天消失；反过来说，如果第二天无事发生，说明任意两个贤者都至少知道同一条咒语。

以此类推，如果第 $t$ 天无事发生，说明任意 $t$ 个贤者都至少知道一条相同的咒语。我们容易想到将不知道每个咒语的两个贤者连一条边，那么任意 $t$ 个贤者都至少知道一条相同的咒语等价于任意 $t$ 个点都不覆盖所有的边。

显然，答案就是 $\le k$ 个点的最小点覆盖，以及最小点覆盖的可行点。

对于独立集 / 点覆盖问题，有一类搜索较为常用：若所有点度数 $\le 2$，则图全为环和链，可以直接解决；否则，考虑是否选择度数最大的点，若不选择会导致与其相邻的点都必须选择。

我们考虑这样一个搜索对 $k$ 的影响：若选择了度数最大的点，$k$ 相当于减少 $1$；否则，$k$ 至少减少 $3$。

设 $T(k) = T(k-3) + T(k-1) + \Theta(1)$，解特征方程容易证明 $T(k) = O(1.466^k)$，因此时间复杂度为 $O(1.466^k n)$。