Tima und seine $N$ Freunde spielen gern Bootfall. Bootfall ist ein Sportspiel für $N+1$ Spieler. Jeder Spieler hat eine Stärke, die durch eine positive ganze Zahl dargestellt werden kann. Das Spiel besteht aus $N+1$ Runden. In jeder Runde filmt einer der Spieler die Runde, während sich die übrigen $N$ Spieler in zwei Mannschaften aufteilen, sodass jeder Spieler genau einer Mannschaft angehört und beide Mannschaften nicht leer sind. Die Stärke einer Mannschaft ist die Summe der Stärken aller ihrer Spieler. Außerdem filmt jeder Spieler genau eine Runde.

Eine Runde heißt unentschieden, wenn es eine Aufteilung in zwei gleich starke Mannschaften gibt. Das gesamte Spiel heißt freundschaftlich, wenn alle Runden unentschieden sind. Jeder der $N$ Freunde hat Tima bereits seine Stärke mitgeteilt. Nun kann Tima sich selbst einen beliebigen gültigen Stärkewert zuweisen.

Tima kennt die Stärken aller $N$ Spieler und möchte einen Wert wählen, mit dem das Spiel freundschaftlich sein kann. Hilf ihm, alle möglichen Stärkewerte zu finden.

Eingabe

Die erste Zeile enthält eine positive ganze Zahl $N$ ($1\le N\le500$), die Anzahl von Timas Freunden. Die zweite Zeile enthält $N$ durch Leerzeichen getrennte positive ganze Zahlen $a_1,a_2,\ldots,a_N$ ($1\le a_i\le500$; $1\le i\le N$), wobei $a_i$ die Stärke der $i$-ten Person ist.

Ausgabe

Gib in der ersten Zeile eine ganze Zahl $K$ aus, die Anzahl der möglichen Stärkewerte für Tima. Gibt es keinen möglichen Wert, gib nur 0 (ohne Anführungszeichen) aus. Andernfalls gib in der zweiten Zeile $K$ durch Leerzeichen getrennte positive ganze Zahlen aus: alle möglichen Stärkewerte für Tima in aufsteigender Reihenfolge.

Teilaufgaben

Diese Aufgabe besteht aus sechs Teilaufgaben:

1. $1\le N\le12$, $1\le a_i\le200$ für alle $1\le i\le N$. 6 Punkte.
2. $1\le N\le30$, $1\le a_i\le20$ für alle $1\le i\le N$. 7 Punkte.
3. $1\le N\le100$, $1\le a_i\le100$ für alle $1\le i\le N$. 15 Punkte.
4. $1\le N\le270$, $1\le a_i\le270$ für alle $1\le i\le N$. 16 Punkte.
5. $1\le N\le350$, $1\le a_i\le350$ für alle $1\le i\le N$. 21 Punkte.
6. $1\le N\le500$, $1\le a_i\le500$ für alle $1\le i\le N$. 35 Punkte.

Eine Teilaufgabe wird genau dann gewertet, wenn die Lösung auch alle vorherigen Teilaufgaben erfolgreich besteht.

Beispiele

Eingabe 1

4
1 3 1 5

Ausgabe 1

1
3

Eingabe 2

6
3 5 7 11 9 13

Ausgabe 2

4
1 3 17 19

Eingabe 3

3
2 2 2

Ausgabe 3

0

Eingabe 4

4
200 200 200 200

Ausgabe 4

2
200 600

Hinweis

Hinweise zum ersten Beispiel.

Wir zeigen, dass das Spiel freundschaftlich sein kann, wenn Tima die Stärke $3$ wählt.

• Wenn Tima filmt, können sich die übrigen Spieler für ein Unentschieden wie folgt aufteilen: $(1,3,1)$ in der ersten Mannschaft und $(5)$ in der zweiten.
• Wenn Freund 1 filmt, ist folgende Aufteilung möglich: $(1,5)$ in der ersten Mannschaft und $(3,3)$ in der zweiten.
• Wenn Freund 2 filmt, ist folgende Aufteilung möglich: $(1,1,3)$ in der ersten Mannschaft und $(5)$ in der zweiten.
• Wenn Freund 3 filmt, ist folgende Aufteilung möglich: $(3,3)$ in der ersten Mannschaft und $(1,5)$ in der zweiten.
• Wenn Freund 4 filmt, ist folgende Aufteilung möglich: $(1,3)$ in der ersten Mannschaft und $(1,3)$ in der zweiten.

Wählt Tima eine Stärke ungleich $3$, kann das Spiel nicht freundschaftlich sein.