Tima et ses $N$ amis aiment jouer au Bootfall. Le Bootfall est un jeu sportif pour $N+1$ joueurs. Chaque joueur possède une force représentée par un entier strictement positif. Le jeu comporte $N+1$ manches. À chaque manche, l'un des joueurs filme la manche et les $N$ autres se répartissent en deux équipes, de sorte que chaque joueur appartienne à l'une des équipes et que les deux équipes soient non vides. La force d'une équipe est la somme des forces de ses joueurs. Chaque joueur filme exactement une manche.

Une manche est dite nulle s'il existe une répartition en deux équipes de même force. Le jeu entier est dit amical si toutes les manches sont nulles. Chacun des $N$ amis a déjà communiqué sa force à Tima, et Tima peut maintenant s'attribuer n'importe quelle valeur de force valide.

Tima connaît les forces des $N$ joueurs et souhaite choisir une valeur permettant au jeu d'être amical. Aidez-le à trouver toutes les forces possibles.

Entrée

La première ligne contient un entier strictement positif $N$ ($1 \le N \le 500$), le nombre d'amis de Tima. La deuxième ligne contient $N$ entiers strictement positifs $a_1,a_2,\ldots,a_N$ ($1 \le a_i \le 500$ ; $1 \le i \le N$), séparés par des espaces ; $a_i$ est la force de la $i$-ème personne.

Sortie

La première ligne doit contenir un entier $K$, le nombre de forces possibles pour Tima. S'il n'existe aucune force possible, affichez uniquement « 0 » (sans les guillemets). Sinon, affichez sur la deuxième ligne $K$ entiers strictement positifs séparés par des espaces : toutes les forces possibles pour Tima, par ordre croissant.

Sous-tâches

Ce problème comporte six sous-tâches :

1. $1 \le N \le 12$, $1 \le a_i \le 200$, pour tout $1 \le i \le N$. 6 points.
2. $1 \le N \le 30$, $1 \le a_i \le 20$, pour tout $1 \le i \le N$. 7 points.
3. $1 \le N \le 100$, $1 \le a_i \le 100$, pour tout $1 \le i \le N$. 15 points.
4. $1 \le N \le 270$, $1 \le a_i \le 270$, pour tout $1 \le i \le N$. 16 points.
5. $1 \le N \le 350$, $1 \le a_i \le 350$, pour tout $1 \le i \le N$. 21 points.
6. $1 \le N \le 500$, $1 \le a_i \le 500$, pour tout $1 \le i \le N$. 35 points.

Les points d'une sous-tâche ne sont accordés que si la solution réussit également toutes les sous-tâches précédentes.

Exemples

Entrée 1

4
1 3 1 5

Sortie 1

1
3

Remarque

Remarques concernant le premier exemple.

Montrons que, si Tima choisit une force de $3$, le jeu peut être amical.

• Lorsque Tima filme, les autres joueurs peuvent se répartir comme suit pour obtenir une manche nulle : $(1,3,1)$ dans la première équipe et $(5)$ dans la seconde.
• Lorsque l'ami 1 filme, les autres peuvent se répartir comme suit : $(1,5)$ dans la première équipe et $(3,3)$ dans la seconde.
• Lorsque l'ami 2 filme, les autres peuvent se répartir comme suit : $(1,1,3)$ dans la première équipe et $(5)$ dans la seconde.
• Lorsque l'ami 3 filme, les autres peuvent se répartir comme suit : $(3,3)$ dans la première équipe et $(1,5)$ dans la seconde.
• Lorsque l'ami 4 filme, les autres peuvent se répartir comme suit : $(1,3)$ dans la première équipe et $(1,3)$ dans la seconde.

Si Tima choisit une force différente de $3$, le jeu ne peut pas être amical.

Entrée 2

6
3 5 7 11 9 13

Sortie 2

4
1 3 17 19

Entrée 3

3
2 2 2

Sortie 3

0

Entrée 4

4
200 200 200 200

Sortie 4

2
200 600