Tima dan $N$ temannya suka bermain Bootfall. Bootfall adalah permainan olahraga untuk $N + 1$ pemain. Setiap pemain memiliki kekuatan yang dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat positif. Permainan terdiri atas $N + 1$ ronde. Pada setiap ronde, salah satu pemain merekam ronde tersebut dalam video, sementara $N$ pemain lainnya dibagi menjadi dua tim, sehingga setiap pemain masuk ke salah satu tim dan kedua tim tidak kosong. Kekuatan sebuah tim adalah jumlah kekuatan seluruh pemain dalam tim tersebut. Selain itu, setiap pemain menjadi perekam tepat pada satu ronde.

Sebuah ronde disebut seri jika terdapat pembagian menjadi dua tim dengan kekuatan yang sama. Seluruh permainan disebut bersahabat jika semua rondenya seri. Masing-masing dari $N$ teman Tima telah memberitahukan kekuatannya kepada Tima, dan sekarang Tima dapat menetapkan sembarang nilai kekuatan yang valid bagi dirinya sendiri.

Tima mengetahui kekuatan seluruh $N$ pemain dan akan memilih suatu nilai agar permainan dapat bersahabat. Bantulah dia menemukan semua nilai kekuatan yang mungkin.

Masukan

Baris pertama masukan berisi satu bilangan bulat positif $N$ ($1 \le N \le 500$), yaitu jumlah teman Tima. Baris kedua berisi $N$ bilangan bulat positif $a_1, a_2, \ldots, a_N$ ($1 \le a_i \le 500$; $1 \le i \le N$), dipisahkan oleh spasi, dengan $a_i$ merupakan kekuatan orang ke-$i$.

Keluaran

Baris pertama keluaran harus berisi satu bilangan bulat $K$, yaitu banyaknya nilai kekuatan yang mungkin bagi Tima. Jika tidak ada nilai kekuatan yang mungkin, cetak hanya 0 (tanpa tanda kutip). Jika ada, pada baris kedua cetak $K$ bilangan bulat positif yang dipisahkan oleh spasi, yaitu semua nilai kekuatan yang mungkin bagi Tima dalam urutan menaik.

Subtugas

Soal ini terdiri atas enam subtugas:

1. $1 \le N \le 12$, $1 \le a_i \le 200$, untuk semua $1 \le i \le N$. Bernilai 6 poin.
2. $1 \le N \le 30$, $1 \le a_i \le 20$, untuk semua $1 \le i \le N$. Bernilai 7 poin.
3. $1 \le N \le 100$, $1 \le a_i \le 100$, untuk semua $1 \le i \le N$. Bernilai 15 poin.
4. $1 \le N \le 270$, $1 \le a_i \le 270$, untuk semua $1 \le i \le N$. Bernilai 16 poin.
5. $1 \le N \le 350$, $1 \le a_i \le 350$, untuk semua $1 \le i \le N$. Bernilai 21 poin.
6. $1 \le N \le 500$, $1 \le a_i \le 500$, untuk semua $1 \le i \le N$. Bernilai 35 poin.

Setiap subtugas mendapat nilai jika dan hanya jika solusi berhasil melewati seluruh subtugas sebelumnya.

Contoh

Masukan 1

4
1 3 1 5

Keluaran 1

1
3

Masukan 2

6
3 5 7 11 9 13

Keluaran 2

4
1 3 17 19

Masukan 3

3
2 2 2

Keluaran 3

0

Masukan 4

4
200 200 200 200

Keluaran 4

2
200 600

Catatan

Catatan untuk contoh pertama.

Mari kita tunjukkan bahwa jika Tima memilih kekuatan $3$, permainan dapat bersahabat.

• Ketika Tima merekam permainan, agar ronde seri, pemain lainnya dapat dibagi sebagai berikut: $(1, 3, 1)$ di tim pertama dan $(5)$ di tim kedua.
• Ketika teman 1 merekam permainan, pemain lainnya dapat dibagi sebagai berikut: $(1, 5)$ di tim pertama dan $(3, 3)$ di tim kedua.
• Ketika teman 2 merekam permainan, pemain lainnya dapat dibagi sebagai berikut: $(1, 1, 3)$ di tim pertama dan $(5)$ di tim kedua.
• Ketika teman 3 merekam permainan, pemain lainnya dapat dibagi sebagai berikut: $(3, 3)$ di tim pertama dan $(1, 5)$ di tim kedua.
• Ketika teman 4 merekam permainan, pemain lainnya dapat dibagi sebagai berikut: $(1, 3)$ di tim pertama dan $(1, 3)$ di tim kedua.

Jika Tima memilih kekuatan selain $3$, permainan tidak dapat bersahabat.