Tima และเพื่อนอีก $N$ คนชอบเล่น Bootfall ซึ่งเป็นเกมกีฬาสำหรับผู้เล่น $N+1$ คน ผู้เล่นแต่ละคนมีค่าพลังเป็นจำนวนเต็มบวก เกมมีทั้งหมด $N+1$ รอบ ในแต่ละรอบ ผู้เล่นคนหนึ่งจะถ่ายวิดีโอบันทึกรอบนั้น ส่วนผู้เล่นอีก $N$ คนแบ่งออกเป็นสองทีม โดยผู้เล่นทุกคนต้องอยู่ในทีมใดทีมหนึ่ง และทั้งสองทีมต้องมีผู้เล่นอย่างน้อยหนึ่งคน พลังของทีมคือผลรวมพลังของผู้เล่นทุกคนในทีม นอกจากนี้ ผู้เล่นแต่ละคนจะเป็นผู้บันทึกวิดีโอหนึ่งรอบพอดี

รอบหนึ่งเรียกว่าเสมอกัน หากมีวิธีแบ่งผู้เล่นเป็นสองทีมที่มีพลังเท่ากัน และเกมทั้งเกมเรียกว่าเป็นมิตร หากทุกรอบเสมอกัน เพื่อนทั้ง $N$ คนได้แจ้งค่าพลังของตนให้ Tima ทราบแล้ว และตอนนี้ Tima สามารถกำหนดค่าพลังของตนเองเป็นค่าใดก็ได้ที่ถูกต้อง

Tima รู้ค่าพลังของผู้เล่นทั้ง $N$ คน และจะเลือกค่าพลังที่ทำให้เกมเป็นมิตรได้ ช่วยเขาหาค่าพลังที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ข้อมูลนำเข้า

บรรทัดแรกมีจำนวนเต็มบวกหนึ่งจำนวน $N$ ($1\le N\le500$) คือจำนวนเพื่อนของ Tima บรรทัดที่สองมีจำนวนเต็มบวก $N$ จำนวน $a_1,a_2,\ldots,a_N$ ($1\le a_i\le500$; $1\le i\le N$) คั่นด้วยช่องว่าง โดย $a_i$ คือพลังของเพื่อนคนที่ $i$

ข้อมูลส่งออก

บรรทัดแรกต้องมีจำนวนเต็มหนึ่งจำนวน $K$ คือจำนวนค่าพลังที่เป็นไปได้ของ Tima หากไม่มีค่าที่เป็นไปได้ ให้พิมพ์เพียง 0 มิฉะนั้น ในบรรทัดที่สองให้พิมพ์จำนวนเต็มบวก $K$ จำนวนคั่นด้วยช่องว่าง ซึ่งเป็นค่าพลังที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ Tima เรียงจากน้อยไปมาก

งานย่อย

โจทย์นี้มีหกงานย่อย:

1. $1\le N\le12$, $1\le a_i\le200$ สำหรับทุก $1\le i\le N$ ได้ 6 คะแนน
2. $1\le N\le30$, $1\le a_i\le20$ สำหรับทุก $1\le i\le N$ ได้ 7 คะแนน
3. $1\le N\le100$, $1\le a_i\le100$ สำหรับทุก $1\le i\le N$ ได้ 15 คะแนน
4. $1\le N\le270$, $1\le a_i\le270$ สำหรับทุก $1\le i\le N$ ได้ 16 คะแนน
5. $1\le N\le350$, $1\le a_i\le350$ สำหรับทุก $1\le i\le N$ ได้ 21 คะแนน
6. $1\le N\le500$, $1\le a_i\le500$ สำหรับทุก $1\le i\le N$ ได้ 35 คะแนน

จะได้รับคะแนนของงานย่อยแต่ละงานก็ต่อเมื่อคำตอบผ่านงานย่อยก่อนหน้าทั้งหมดด้วย

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า 1

4
1 3 1 5

ข้อมูลส่งออก 1

1
3

ข้อมูลนำเข้า 2

6
3 5 7 11 9 13

ข้อมูลส่งออก 2

4
1 3 17 19

ข้อมูลนำเข้า 3

3
2 2 2

ข้อมูลส่งออก 3

0

ข้อมูลนำเข้า 4

4
200 200 200 200

ข้อมูลส่งออก 4

2
200 600

หมายเหตุ

คำอธิบายสำหรับตัวอย่างแรก

เราจะแสดงว่า หาก Tima เลือกพลัง $3$ เกมจะเป็นมิตรได้

• เมื่อ Tima บันทึกวิดีโอ ผู้เล่นที่เหลืออาจแบ่งเป็นทีมแรก $(1,3,1)$ และทีมที่สอง $(5)$ เพื่อให้รอบนั้นเสมอกัน
• เมื่อเพื่อนคนที่ 1 บันทึกวิดีโอ ผู้เล่นที่เหลืออาจแบ่งเป็นทีมแรก $(1,5)$ และทีมที่สอง $(3,3)$
• เมื่อเพื่อนคนที่ 2 บันทึกวิดีโอ ผู้เล่นที่เหลืออาจแบ่งเป็นทีมแรก $(1,1,3)$ และทีมที่สอง $(5)$
• เมื่อเพื่อนคนที่ 3 บันทึกวิดีโอ ผู้เล่นที่เหลืออาจแบ่งเป็นทีมแรก $(3,3)$ และทีมที่สอง $(1,5)$
• เมื่อเพื่อนคนที่ 4 บันทึกวิดีโอ ผู้เล่นที่เหลืออาจแบ่งเป็นทีมแรก $(1,3)$ และทีมที่สอง $(1,3)$

หาก Tima เลือกพลังไม่เท่ากับ $3$ เกมจะไม่สามารถเป็นมิตรได้