Tima 同佢嘅 $N$ 個朋友都鍾意玩 Bootfall。Bootfall 係一種由 $N+1$ 個玩家參與嘅運動遊戲。每個玩家都有一個可以用正整數表示嘅力量值。遊戲有 $N+1$ 個回合；每個回合都會有一個玩家負責錄影，其餘 $N$ 個玩家分成兩隊，每個玩家都要屬於其中一隊，而且兩隊都唔可以係空隊。一隊嘅力量係隊內所有玩家力量值嘅總和。另外，每個玩家都恰好有一個回合負責錄影。

如果存在一種將玩家分成力量相等嘅兩隊嘅方法，嗰個回合就叫做和局；如果所有回合都係和局，成場遊戲就叫做友好遊戲。$N$ 個朋友已經各自將自己嘅力量值話咗畀 Tima 知，而家 Tima 可以為自己揀任何有效嘅力量值。

Tima 知道全部 $N$ 個玩家嘅力量值，佢想揀一個力量值，令遊戲可以成為友好遊戲。請幫佢搵出所有可能嘅力量值。

輸入

第一行包含一個正整數 $N$（$1\le N\le500$），表示 Tima 嘅朋友數目。第二行包含 $N$ 個以空格分隔嘅正整數 $a_1,a_2,\ldots,a_N$（$1\le a_i\le500$；$1\le i\le N$），其中 $a_i$ 係第 $i$ 個人嘅力量值。

輸出

第一行要輸出一個整數 $K$，表示 Tima 可能嘅力量值數目。如果 Tima 冇任何可行嘅力量值，就只輸出 0（唔包括引號）；否則，喺第二行由細到大輸出 $K$ 個以空格分隔嘅正整數，列出 Tima 所有可能嘅力量值。

評分

呢題有六個子任務：

1. $1\le N\le12$，對所有 $1\le i\le N$ 都有 $1\le a_i\le200$。分值係 6 分。
2. $1\le N\le30$，對所有 $1\le i\le N$ 都有 $1\le a_i\le20$。分值係 7 分。
3. $1\le N\le100$，對所有 $1\le i\le N$ 都有 $1\le a_i\le100$。分值係 15 分。
4. $1\le N\le270$，對所有 $1\le i\le N$ 都有 $1\le a_i\le270$。分值係 16 分。
5. $1\le N\le350$，對所有 $1\le i\le N$ 都有 $1\le a_i\le350$。分值係 21 分。
6. $1\le N\le500$，對所有 $1\le i\le N$ 都有 $1\le a_i\le500$。分值係 35 分。

只有當程式成功通過之前所有子任務，先會獲得一個子任務嘅分數。

樣例

輸入 1

4
1 3 1 5

輸出 1

1
3

輸入 2

6
3 5 7 11 9 13

輸出 2

4
1 3 17 19

輸入 3

3
2 2 2

輸出 3

0

輸入 4

4
200 200 200 200

輸出 4

2
200 600

說明

以下係第一個樣例嘅說明。

我哋示範一下，如果 Tima 揀力量值 $3$，遊戲點樣可以成為友好遊戲。

• 當 Tima 錄影嗰陣，其餘玩家可以分成第一隊 $(1,3,1)$ 同第二隊 $(5)$，令呢個回合成為和局。
• 當朋友 $1$ 錄影嗰陣，其餘玩家可以分成第一隊 $(1,5)$ 同第二隊 $(3,3)$。
• 當朋友 $2$ 錄影嗰陣，其餘玩家可以分成第一隊 $(1,1,3)$ 同第二隊 $(5)$。
• 當朋友 $3$ 錄影嗰陣，其餘玩家可以分成第一隊 $(3,3)$ 同第二隊 $(1,5)$。
• 當朋友 $4$ 錄影嗰陣，其餘玩家可以分成第一隊 $(1,3)$ 同第二隊 $(1,3)$。

如果 Tima 揀嘅力量值唔等於 $3$，遊戲就唔可以成為友好遊戲。