Tima 和他的 $N$ 位朋友喜歡玩 Bootfall。Bootfall 是一種由 $N+1$ 位玩家參加的運動遊戲。每位玩家都有一個以正整數表示的實力值。遊戲共有 $N+1$ 回合，每回合由其中一位玩家錄影，其餘 $N$ 位玩家分成兩隊，使每位玩家都屬於其中一隊，且兩隊都非空。一隊的實力值是該隊所有玩家實力值的總和。此外，每位玩家恰好負責錄影一回合。

如果存在一種將玩家分成實力值相等的兩隊的方法，就稱該回合為平局；如果所有回合都是平局，就稱整場遊戲為友好遊戲。$N$ 位朋友都已經把自己的實力值告訴 Tima，現在 Tima 可以為自己選擇任意合法的實力值。

Tima 知道所有 $N$ 位玩家的實力值，他要選擇一個值，使遊戲能成為友好遊戲。請幫他找出所有可能的實力值。

輸入格式

第一行包含一個正整數 $N$（$1\le N\le 500$），表示 Tima 的朋友人數。第二行包含 $N$ 個以空格分隔的正整數 $a_1,a_2,\ldots,a_N$（$1\le a_i\le 500$；$1\le i\le N$），其中 $a_i$ 是第 $i$ 位朋友的實力值。

輸出格式

第一行必須輸出一個整數 $K$，表示 Tima 的可能實力值數量。如果 Tima 沒有可能的實力值，只輸出 0（不含引號）；否則，在第二行輸出 $K$ 個以空格分隔的正整數，按遞增順序列出 Tima 所有可能的實力值。

子任務

本題共有六個子任務：

1. $1\le N\le 12$，對所有 $1\le i\le N$，$1\le a_i\le 200$。分值為 6 分。
2. $1\le N\le 30$，對所有 $1\le i\le N$，$1\le a_i\le 20$。分值為 7 分。
3. $1\le N\le 100$，對所有 $1\le i\le N$，$1\le a_i\le 100$。分值為 15 分。
4. $1\le N\le 270$，對所有 $1\le i\le N$，$1\le a_i\le 270$。分值為 16 分。
5. $1\le N\le 350$，對所有 $1\le i\le N$，$1\le a_i\le 350$。分值為 21 分。
6. $1\le N\le 500$，對所有 $1\le i\le N$，$1\le a_i\le 500$。分值為 35 分。

只有當解法成功通過所有先前的子任務時，才能獲得該子任務的分數。

範例

輸入格式 1

4
1 3 1 5

輸出格式 1

1
3

輸入格式 2

6
3 5 7 11 9 13

輸出格式 2

4
1 3 17 19

輸入格式 3

3
2 2 2

輸出格式 3

0

輸入格式 4

4
200 200 200 200

輸出格式 4

2
200 600

說明

第一個範例的說明。

下面說明，若 Tima 選擇實力值 $3$，遊戲就能成為友好遊戲。

• Tima 錄影時，其他玩家可以如下分隊，使該回合成為平局：第一隊為 $(1,3,1)$，第二隊為 $(5)$。
• 朋友 $1$ 錄影時，其他玩家可以如下分隊：第一隊為 $(1,5)$，第二隊為 $(3,3)$。
• 朋友 $2$ 錄影時，其他玩家可以如下分隊：第一隊為 $(1,1,3)$，第二隊為 $(5)$。
• 朋友 $3$ 錄影時，其他玩家可以如下分隊：第一隊為 $(3,3)$，第二隊為 $(1,5)$。
• 朋友 $4$ 錄影時，其他玩家可以如下分隊：第一隊為 $(1,3)$，第二隊為 $(1,3)$。

如果 Tima 選擇的實力值不等於 $3$，遊戲就無法成為友好遊戲。