Marysia 正在參加一場包含 $n$ 個問題的考試。每個問題的回答評分如下：

• 答對得 1 分，
• 不回答得 0 分，
• 答錯得 $-1$ 分。

為了通過考試，必須獲得至少 $t$ 分。

對於每個問題，Marysia 都確定了一個潛在的答案，但她並不總是確定該答案是否正確。更確切地說，對於第 $i$ 個問題，她知道答案正確的機率為 $p_i$。不同問題的答案正確性是相互獨立的事件。

Marysia 必須選擇回答哪些問題，以及放棄回答哪些問題，以最大化她通過考試的機率。

輸入格式

第一行包含兩個整數 $n$ 和 $t$ ($1 \le t \le n \le 50\,000$)，分別代表問題數量和通過考試所需的最低分數。

接下來的 $n$ 行包含答案正確的機率：第 $i$ 行包含一個實數 $p_i$ ($0 \le p_i \le 1$)，該數小數點後最多有 9 位數字。

輸出格式

輸出僅包含一行，為一個實數：若 Marysia 選擇最佳策略來決定回答哪些問題，她通過考試的機率。該數字必須以十進位（非科學記號）形式輸出，且小數點後最多保留 20 位。

最大允許絕對誤差為 $10^{-6}$。

範例

輸入 1

5 2
0.77
0.85
0.75
0.98
0.6

輸出 1

0.8798125

輸入 2

5 3
0.3
0.01
0.2
0.15
0

輸出 2

0.009

輸入 3

3 3
0.000001
0.000001
0.000001

輸出 3

0

說明

在第一個範例中，最佳策略是回答前 4 個問題，並放棄最後一個問題。這樣即使有一個錯誤的答案，Marysia 也能獲得 2 分。

在第二個範例中，最佳策略是回答第一個、第三個和第四個問題。如果所有這些答案都正確，Marysia 將獲得 3 分。由於這些事件是獨立的，機率為 $0.3 \cdot 0.2 \cdot 0.15 = 0.009$。

在最後一個範例中，成功的機率為 $10^{-18}$，我們可以將其四捨五入為 0。