照顾新生儿并非易事。总得有人看护它。此外，人们还有其他职责，而且看护者有时也想睡觉……

共有 $n$ 个人参与照顾小 Bajtolinka。我们考虑时间区间 $[0, L)$，将其划分为 $L$ 个单位时间片段 $[i, i+1)$，并且对于每个片段，我们都知道谁正忙于其他职责。如果一个人没有忙于其他职责，他就可以看护孩子或睡觉。

在考虑的时间段内，每位 $n$ 个人最多睡觉一次（即睡着并醒来一次）。为了公平起见，我们希望安排看护工作，使得每个人睡觉的时间长度恰好相同，均为 $T$（其中 $T$ 是一个非负实数）。其他职责占用完整的片段 $[i, i+1)$，而睡眠可以占用任意区间 $[a, a+T)$，其中 $a$ 是满足 $a+T \le L$ 的非负实数。

请找出最大的 $T$，使得可以安排所有 $n$ 个人的睡眠，从而对于每个实数 $x \in [0, L)$，至少有一人可以在时刻 $x$ 看护 Bajtolinka（即该人既没有睡觉，也没有忙于其他职责）。可以证明，最优的 $T$（如果存在）是一个有理数。请将其以最简分数形式输出。如果无法安排计划使得在整个考虑期间都有人照顾孩子，请输出 $-1$。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n, L$ ($1 \le n \le 18, 1 \le L \le 100\,000$)，分别表示照顾 Bajtolinka 的人数和考虑的时间区间长度。

接下来的 $n$ 行包含长度为 $L$ 的字符串，由字符 X 和 .（点）组成，描述了每个人在各个时间片段中的其他职责，其中第 $i$ 个字符描述了区间 $[i-1, i)$。

• 字符 X 表示该人忙于其他职责。
• 字符 . 表示该人是空闲的——可以睡觉或看护 Bajtolinka。

输出格式

如果无法制定计划，输出一行 $-1$。否则，输出一行一个有理数，以最简分数形式 $x/y$ 表示（满足 $\text{gcd}(x, y) = 1$ 且 $y > 0$），即在最优看护安排下，每个人能获得的最大睡眠时长。

样例

样例输入 1

3 6
..X.XX
.X..X.
X..X..

样例输出 1

4/3

样例输入 2

3 2
..
XX
..

样例输出 2

0/1

样例输入 3

1 3
.X.

样例输出 3

-1

说明

在第一个样例中，为了获得结果 $4/3$，人们必须分别在区间 $[0, 4/3), [8/3, 4), [4/3, 8/3)$ 内睡觉。

在第二个样例中，第二个人一直忙于其他职责，因此没有时间睡觉。

在第三个样例中，在时刻 $x = \pi/2 \approx 1.57$ 时，没有人能照顾 Bajtolinka。