照顧新生兒並非易事。總得有人隨時看顧，同時還有其他職責，而且照顧者偶爾也想睡覺……

照顧小 Bajtolinka 的共有 $n$ 個人。我們考慮時間區間 $[0, L)$，將其劃分為 $L$ 個單位長度的片段 $[i, i+1)$，對於每個片段，我們都知道誰正忙於其他職責。如果一個人沒有忙於其他職責，他可以照顧孩子或睡覺。

在考慮的時間內，每個人最多會睡覺並醒來一次。為了公平起見，我們希望安排照顧工作，使得每個人睡覺的時間長度 $T$ 完全相同（其中 $T$ 為非負實數）。其他職責佔用完整的片段 $[i, i+1)$，而睡眠可以佔用任意區間 $[a, a+T)$，其中 $a$ 為滿足 $a+T \le L$ 的非負實數。

請找出最大的 $T$，使得我們可以為所有 $n$ 個人安排睡眠，並確保對於每個實數 $x \in [0, L)$，至少有一人可以在時刻 $x$ 照顧 Bajtolinka（即該人沒有睡覺且沒有忙於其他職責）。可以證明，最佳的 $T$（如果存在）是一個有理數。請以最簡分數形式輸出。如果無法安排計畫使得在整個考慮期間內都有人照顧孩子，請輸出 $-1$。

輸入格式

輸入的第一行包含兩個整數 $n, L$ ($1 \le n \le 18, 1 \le L \le 100\,000$)，分別代表照顧 Bajtolinka 的人數以及考慮的時間區間長度。

接下來的 $n$ 行包含長度為 $L$ 的字串，由字元 X 和 .（點）組成，描述每個人在各個時間片段中的其他職責，其中第 $i$ 個字元描述區間 $[i-1, i)$。

• 字元 X 代表該人忙於其他職責。
• 字元 . 代表該人是空閒的——可以睡覺或照顧 Bajtolinka。

輸出格式

如果無法制定計畫，請在輸出的一行中輸出 $-1$。否則，請在輸出的一行中輸出一個有理數，以最簡分數 $x/y$ 表示（$\text{gcd}(x, y) = 1$ 且 $y > 0$），即在最佳照顧計畫下，每個人能獲得的最大睡眠長度。

範例

範例輸入 1

3 6
..X.XX
.X..X.
X..X..

範例輸出 1

4/3

範例輸入 2

3 2
..
XX
..

範例輸出 2

0/1

範例輸入 3

1 3
.X.

範例輸出 3

-1

說明

在第一個範例測試中，為了獲得結果 $4/3$，人們必須分別在區間 $[0, 4/3), [8/3, 4), [4/3, 8/3)$ 睡覺。

在第二個範例測試中，第二個人一直忙於其他職責，因此沒有時間睡覺。

在第三個範例測試中，在時刻 $x = \pi/2 \approx 1.57$ 時，沒有人可以照顧 Bajtolinka。