2022 年，台湾的一场程序设计竞赛中发生了一件糟糕的事情。一位出题人提出了以下问题：

给定一个数字 $N$，请构造一个具有 $N$ 个顶点的简单无向图，使得该图中恰好存在一个完美匹配，且在此条件下，边的数量尽可能多。如果两个完美匹配所使用的边集不同，则称这两个完美匹配是不同的。

当时，出题人 D 将 $N$ 的限制设为 $N \le 500$，因为另一位出题人 B 误导他，让他相信存在一种可以用来实现校验器的 $O(N^3)$ 算法。然而，就在题目提交截止日期前，B 意识到他的算法是错误的，并告知 D 他可能不得不改写一个 $O(N^4)$ 的算法。D 照做了，但他选择不降低 $N$ 的限制，仅仅是因为该算法看起来运行得足够快。

结果，在正式比赛期间，其中一份提交导致 $O(N^4)$ 的校验器运行了超过 10 秒，引发了评测系统的错误。之后发生的事情则是另一个故事了。

你能帮忙实现一个运行速度显著更快的校验器吗？哦，为了让事情更有趣，我们来解决推广版本，并将 $N$ 的上限提高到 2000。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$：顶点数（$2 \le N \le 2000$；$N$ 为偶数）。

接下来 $N$ 行。第 $i$ 行包含一个长度为 $N$ 的二进制字符串，记为 $g_{i,1}g_{i,2} \dots g_{i,N}$（$g_{i,j} \in \{0, 1\}$）。这 $N$ 行共同定义了该图：当且仅当 $g_{i,j}$ 为 1 时，顶点 $i$ 与顶点 $j$ 相连。主对角线全为 0：对于所有 $i$，$g_{i,i} = 0$。矩阵是对称的：对于每一对 $(i, j)$，$g_{i,j} = g_{j,i}$。

输出格式

如果给定的无向图不包含恰好一个完美匹配（无需考虑最大边数），则输出一行 “No”。否则，第一行输出 “Yes”，随后输出 $\frac{N}{2}$ 行：第 $i$ 行应描述第 $i$ 个匹配对的端点 $u_i$ 和 $v_i$（$1 \le u_i < v_i \le N$）。由于匹配可能有多种可能的顺序，请按 $u_1 < u_2 < \dots < u_{\frac{N}{2}}$ 的顺序输出匹配。

样例

样例输入 1

4
0100
1010
0101
0010

样例输出 1

Yes
1 2
3 4

样例输入 2

4
0101
1010
0101
1010

样例输出 2

No