久莲 — девочка, которой нравится придумывать задачи.

После финала World Final в этом году 久莲 особенно полюбила вычислительную геометрию и решила предложить такую задачу на NOI. Но с вычислительной геометрией в этой задаче связано только название.

Сначала 久莲 задаёт корневое дерево $T$ с $n$ вершинами ($n\geq 2$), корень которого имеет номер $1$. Листьями назовём все вершины, кроме корня, степень которых равна ровно $1$. На рисунке ниже приведён пример дерева $T$ с множеством листьев $\{3,4,5\}$.

Затем 久莲 строит по этому дереву последовательность $A$:

• Выполняет обход всего дерева в глубину, начиная с корня и посещая детей в порядке возрастания их номеров. Так получается порядок DFS дерева $T$.
• Выписывает все листья в последовательность $A$ в порядке их появления в порядке DFS.

Далее по последовательности $A$ 久莲 определяет расстояние $d(u,v)$ между двумя листьями $u,v$. Если $u$ — элемент $i$ последовательности $A$, а $v$ — элемент $j$, то $d(u,v)=\min(|i-j|,|A|-|i-j|)$. Здесь $|A|$ — длина последовательности, то есть количество листьев $T$, а позиции $i,j$ нумеруются начиная с $1$.

В приведённом примере $A=[4,5,3]$, $d(3,5)=d(3,4)=d(4,5)=1$, а позиции $3,4,5$ равны соответственно $3,1,2$.

Наконец, 久莲 задаёт параметр $K$. Используя корневое дерево $T$ и последовательность $A$, построим неориентированный граф без кратных рёбер и петель $G$ с $n$ вершинами. Две различные вершины $u,v$ соединены ребром тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из условий:

• В дереве $T$ есть ребро между $u$ и $v$.
• Вершины $u,v$ — листья дерева $T$, и $d(u,v)\leq K$.

При $K=1$ или $K=2$ для приведённого примера получается граф $G$, показанный ниже.

Теперь 久莲 просит вас вычислить количество различных гамильтоновых циклов в $G$. Ответ может быть большим; выведите его по модулю $998\,244\,353$.

Несколько дополнительных определений:

• Гамильтонов цикл $H$ неориентированного графа $G$ без кратных рёбер и петель — подмножество его рёбер, в котором каждой вершине инцидентны ровно два различных ребра из $H$ и любые две вершины достижимы друг из друга непосредственно или через другие вершины по рёбрам $H$.
• Два гамильтоновых цикла $H_1,H_2$ такого графа различны тогда и только тогда, когда существует ребро $e$, которое принадлежит $H_1$, но не принадлежит $H_2$.

Входные данные

Данные читаются из файла polygon.in.

Первая строка содержит два целых числа $n,K$ — количество вершин дерева $T$ и выбранный 久莲 параметр $K$.

Вторая строка содержит $n-1$ целых чисел $f_i$ ($1\leq f_i\leq i$), означающих, что в дереве $T$ есть ребро $(f_i,i+1)$.

Выходные данные

Выведите ответ в файл polygon.out.

Выведите одну строку с одним целым числом — количеством гамильтоновых циклов по модулю $998\,244\,353$.

Примеры

Входные данные 1

5 1
1 1 2 2

Выходные данные 1

2

Примечание

Этот пример в точности совпадает с примером из условия. Два гамильтоновых цикла проходят вершины в порядке $(1,2,4,5,3)$ и $(1,2,5,4,3)$ соответственно.

Подзадачи

Размеры и свойства данных для тестов приведены в следующей таблице:

Свойство A: гарантируется, что каждая вершина дерева имеет не более двух детей.

Для всех данных гарантируется $1\leq f_i\leq i$, $2\leq n\leq 1000$.