數百年過去了，JOI 城已成為一片廢墟。探險家 IOI-chan 正在探索昔日圖書館所在的區域。根據探索的結果，已知下列資訊：

• JOI 城圖書館的書架上曾有 $N$ 本書。這 $N$ 本書在書架上由左至右排成一列。
• 這 $N$ 本書的編號為 $1$ 至 $N$。不過，書架上書本的排列順序可能與書本編號的順序不同。
• 一次操作可以同時從書架取出連續擺放的書本。

遺憾的是，IOI-chan 沒有在圖書館裡找到古老的書本。不過，她找到了一臺管理圖書館書架操作的機器。如果我們以編號指定一本或多本書，並向機器發出查詢，它就會回答僅取出這些書所需的最少操作次數。

IOI-chan 想透過向機器查詢來得知書架上書本的排列順序。然而，將這 $N$ 本書的順序反轉後，機器的回答仍然相同，因此她不必區分書本是由左至右還是由右至左擺放。

由於機器老舊，她最多只能向機器發出 $20\,000$ 次查詢。

任務

請撰寫一個程式，透過向機器發出至多 $20\,000$ 次查詢，確定書架上書本的排列順序。不必區分書本是由左至右還是由右至左擺放。

實作細節

你需要提交一個檔案。

檔名為 library.cpp。其中應實作以下函式。程式應引入 library.h。

• void Solve(int N)

  對每筆測試資料，這個函式會被呼叫一次。

  • 參數 N 是書架上書本的數量 $N$。

  你的程式可以呼叫以下函式。

• int Query(const std::vector<int>& M)

  若以編號指定一本或多本書，這個函式會回傳僅從書架取出這些書所需的最少操作次數。

  • 要從書架取出的書由參數 M 指定，它是一個大小為 $N$ 的向量。對每個 $i$（$1 \le i \le N$），若 M[i-1] = 0，則不取出編號為 $i$ 的書；若 M[i-1] = 1，則取出編號為 $i$ 的書。若 M 的大小不等於 $N$，你的程式會被判為 Wrong Answer [1]。對每個 $i$，M[i-1] 應等於 0 或 1。應至少存在一個 $i$（$1 \le i \le N$）滿足 M[i-1] = 1。若這兩個條件中至少一個不滿足，你的程式會被判為 Wrong Answer [2]。若呼叫 Query 函式超過 $20\,000$ 次，你的程式會被判為 Wrong Answer [3]。

• void Answer(const std::vector<int>& res)

  你的程式透過這個函式回答書架上書本的排列順序。不必區分書本是由左至右還是由右至左擺放。

  • 參數 res 是一個大小為 $N$ 的向量，表示書架上書本的排列順序。對每個 $i$（$1 \le i \le N$），書架上由左至右第 $i$ 本書的編號是 res[i-1]。若 res 的大小不等於 $N$，你的程式會被判為 Wrong Answer [4]。res[i-1] 應為 $1$ 至 $N$（含端點）之間的整數。若不滿足這個條件，你的程式會被判為 Wrong Answer [5]。此外，整數 res[0], res[1], …, res[N-1] 應互不相同。若不滿足這個條件，你的程式會被判為 Wrong Answer [6]。

當 Solve 函式結束時，若 Answer 函式的呼叫次數不等於 $1$，你的程式會被判為 Wrong Answer [7]。

若 Solve 函式指定的書本順序與書架上的書本順序不同，你的程式會被判為 Wrong Answer [8]。不必區分書本是由左至右還是由右至左擺放。

重要注意事項

• 你的程式可以實作其他供內部使用的函式，也可以使用全域變數。
• 你的程式不應使用標準輸入與標準輸出。你的程式不應以任何方式與其他檔案通訊。不過，你的程式可以將除錯資訊輸出至標準錯誤輸出。

編譯與測試

你可以從競賽網頁下載包含範例評測程式的壓縮檔，用來測試你的程式。壓縮檔中也包含你的程式的範例原始碼檔案。

範例評測程式由一個原始碼檔案 grader.cpp 組成。若你的程式是 library.cpp，要測試它們，請將這些檔案（grader.cpp、library.cpp）與 library.h 放在同一個目錄，並執行以下指令來編譯程式。

g++ -std=c++14 -O2 -o grader grader.cpp library.cpp

編譯成功後，會產生執行檔 grader。

請注意，實際評測程式與範例評測程式不同。範例評測程式會以單一行程執行，從標準輸入讀取資料，並將結果寫入標準輸出。

範例評測程式的輸入格式

範例評測程式從標準輸入讀取以下資料。

• 第一行包含整數 $N$，表示書架上書本的數量。
• 接下來 $N$ 行中的第 $i$ 行（$1 \le i \le N$）包含整數 $A_i$。這表示書架上由左至右第 $i$ 本書的編號為 $A_i$。

範例評測程式的輸出格式

程式成功結束時，範例評測程式會將以下資訊寫入標準輸出。（實際輸出不包含引號。）

• 若你的程式被判為正確，範例評測程式會以「Accepted : 100.」的形式輸出 Query 函式的呼叫次數。
• 若你的程式被判為 Wrong Answer，範例評測程式會以「Wrong Answer [1].」的形式輸出其類型。

若你的程式符合多種 Wrong Answer 類型，範例評測程式只會回報其中一種。

資料範圍

所有輸入資料都滿足下列條件。$N$ 和 $A_i$ 的意義請參閱「範例評測程式的輸入格式」。

• $1 \le N \le 1\,000$。
• $1 \le A_i \le N$（$1 \le i \le N$）。
• $A_i \ne A_j$（$1 \le i<j \le N$）。

子任務

共有 2 個子任務。各子任務的分數與額外限制如下：

子任務 1 [19 分]

• $N \le 200$。

子任務 2 [81 分]

沒有額外限制。

互動範例

以下是範例評測程式的範例輸入，以及對應的函式呼叫。

輸入格式 1

5
4
2
5
3
1

範例呼叫

本題不必區分書本是由左至右還是由右至左擺放。因此，若你的程式以反轉後的參數呼叫 Answer( { 1,3,5,2,4 } )，也會被判為正確。