二色树（Dichromatic trees），目前更常被称为红黑树（red-black trees），是一种用于有序集合的数据结构，最初由 Rudolf Bayer 于 1972 年发明，后来由 Leonidas Guibas 和 Robert Sedgewick 进行了改进。

红黑树是一棵有根二叉树，其中每个顶点都被染成红色或黑色。每个顶点可以有一个左儿子和一个右儿子。满足以下条件：

• 红色顶点的儿子必须是黑色的。
• 考虑从根节点到任何缺少子节点的“空位置”的路径。所有这些路径必须包含相同数量的黑色顶点。这个数量被称为树的黑高度（black height）。

给定 $n$ 和 $h$，求有多少种包含 $n$ 个顶点且黑高度至多为 $h$ 的红黑树。注意，结构相同但顶点颜色不同的树被视为不同的树。输出答案对 $258\,280\,327$ 取模的结果。

输入格式

输入文件包含 $k$ 组测试数据。一个输入文件中的所有测试数据共享相同的 $h$。

第一行包含两个整数：$k$ 和 $h$（$1 \le k \le 131\,072$，$0 \le h \le 16$）。

第二行包含 $k$ 个整数：$n_1, n_2, \dots, n_k$（$1 \le n_i \le 131\,072$）。

输出格式

输出 $k$ 个数，对于每个 $i$（$1$ 到 $k$），输出包含 $n_i$ 个顶点且黑高度至多为 $h$ 的红黑树数量。

样例

输入样例 1

10 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

输出样例 1

2 2 3 8 14 20 34 56 90 164