现在是降临节时期。在一条长度为 $N$ 米的街道上，有 $M$ 盏路灯（街道的每一米用 $1$ 到 $N$ 的数字表示）。每盏路灯可以照亮它所在的这一米，以及该位置向左和向右各 $K$ 米的范围。换句话说，如果路灯位于第 $X$ 米，它将照亮街道上从 $X - K$ 到 $X + K$（包含两端）的所有区域。当然，街道的某一米可能会被多盏路灯照亮。所有路灯的位置都是互不相同的。

现在的问题是，现有的路灯可能无法照亮整条长度为 $N$ 米的街道。你的任务是确定最少需要额外安装多少盏路灯（安装位置在 $1$ 到 $N$ 之间），才能使整条街道都被照亮。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 1000$)。

第二行包含一个整数 $M$ ($1 \le M \le N$)。

第三行包含一个整数 $K$ ($0 \le K \le N$)。

接下来的 $M$ 行，每行包含一个整数。这些数字按升序排列，表示这 $M$ 盏路灯中每一盏的位置。

这些位置互不相同，且均在区间 $[1, N]$ 内。

输出格式

输出使整条街道都被照亮所需的最少额外路灯数量。

样例

输入样例 1

5
2
2
1
5

输出样例 1

0

样例 1 说明

不需要在街道上添加路灯，因为所有 $N$ 米都已经被照亮了。

输入样例 2

26
3
3
3
19
26

输出样例 2

2

输入样例 3

13
2
10
1
2

输出样例 3

1

样例 3 说明

需要添加一盏路灯，例如在位置 13。