我们通过将一个大小为 $M \times N$ 的充满字母的网格在各个方向上无限重复，创建了一个无限大的八向填字游戏。例如，如果我们给定以下网格：

honi
hsin

那么我们将创建以下填字游戏：

...honihonihonihoni...
...hsinhsinhsinhsin...
...honihonihonihoni...
...hsinhsinhsinhsin...

它在所有方向上都是无限延伸的。

在创建的填字游戏中，我们随机选择一个格子和八个方向之一，然后从该初始格子开始，沿着所选方向读取填字游戏，写下一个长度为 $K$ 的单词。如果我们独立地执行此操作两次，我们将获得两个长度为 $K$ 的单词。计算这两个单词相同的概率。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $M, N, K$（$1 \le M, N \le 500$，$2 \le K \le 10^9$）。

接下来的 $M$ 行，每行包含 $N$ 个英文小写字母，描述填字游戏的一个网格。网格中至少会存在两个不同的字母。

输出格式

你必须以最简分数 $p/q$ 的形式输出所需的概率，中间不含空格。

子任务

在价值 100 分的测试数据中，满足 $M = N$。

样例

输入样例 1

1 2 2
ab

输出样例 1

5/16

输入样例 2

2 4 3
honi
hsin

输出样例 2

19/512

输入样例 3

3 3 10
ban
ana
nab

输出样例 3

2/27