年轻的 Jozef 收到了一份礼物，是一个由 $2^N$ 个正整数组成的集合。考虑到 Jozef 经常参加足球比赛，他决定为这 $2^N$ 个正整数组织一次锦标赛。

数字锦标赛的示意图如下；比赛两两对决，两个数中较大的那个晋级到上一轮（更高级别）。级别用 $1$ 到 $N$ 的数字表示，其中最高级别（即冠军）的编号为 $0$。

由于 Jozef 没有时间组织所有可能的比赛，他想知道，对于初始集合中的每个数，在输入数组的所有可能排列中，该数字最终能达到的最高级别（即最小的级别编号）是多少。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $N$ ($1 \le N \le 20$)。

第二行包含 $2^N$ 个范围在 $[1, 10^9]$ 内的正整数，表示集合中的元素。

输出格式

输出的第一行也是唯一的一行应当包含 $2^N$ 个整数，依次表示输入中每个数能达到的最高级别（最小级别编号），顺序与输入中给出的顺序相同。

样例

输入样例 1

2
1 4 3 2

输出样例 1

2 0 1 1

输入样例 2

4
5 3 2 6 4 8 7 1 2 4 3 3 6 4 8 1

输出样例 2

1 2 2 1 1 0 1 3 2 1 2 2 1 1 0 3

输入样例 3

1
1 1

输出样例 3

0 0