平行四边形 - 문제

最近，出现了一款名为“平行四边形”（Parallelograms）的新流行电脑游戏。在游戏开始时，电脑在屏幕上绘制了 $N$ 个点，其坐标为 $-10$ 到 $10$ 之间的整数（闭区间）。

游戏中唯一允许的操作是：选择 $3$ 个不共线的点 $A, B, C$，然后用一个新点 $D$ 代替点 $C$，使得 $ACBD$ 是一个以线段 $AB$ 为对角线的平行四边形。注意，这样的点 $D$ 总是存在且唯一的。

在开始时，所有点都是互不相同的，但在游戏过程中，允许两个或多个点具有相同的坐标。此外，所有新创建的点的坐标绝对值必须最多为 $10^9$。

游戏的目标是通过一系列操作，将所有点移动到第一象限。更准确地说，在游戏结束时，所有点都必须具有非负坐标。

寻找一个由最多 $2\,500$ 步操作组成的序列，将所有点移动到第一象限，或者确定不存在这样的操作序列。

输入的第一行包含任务中的数量 $N$（$3 \le N \le 400$）。

接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行包含第 $i$ 个点的坐标 $X_i, Y_i$（$-10 \le X_i, Y_i \le 10$）。

在开始时，没有两个点具有相同的坐标。

如果无解，输出的第一行也是唯一的一行必须包含 $-1$。

否则，输出的第一行必须包含操作步数 $M$（$0 \le M \le 2\,500$）。

接下来的 $M$ 行，每行必须包含 $3$ 个不同的数字 $A, B, C$（$1 \le A, B, C \le N$），表示参与该步操作的点的索引。索引为 $C$ 的点将根据所述规则发生改变，而索引为 $A$ 和 $B$ 的点保持不变。

1
1 2 3

2
1 2 3
1 2 4

3
-1 -1
-2 -2
-3 -3

-1

QOJ.ac