一个多边形由其边界上及边界内部的所有点组成。凸多边形具有以下性质：对于多边形内的任意两点 $X$ 和 $Y$，连接 $X$ 和 $Y$ 的线段都在多边形内部。本题中的所有多边形均为至少有两个顶点的凸多边形，且多边形的所有顶点互不相同且具有整数坐标。多边形中没有三点共线。下文中的“多边形”一词均指代此类多边形。

给定两个多边形 $A$ 和 $B$，$A$ 和 $B$ 的闵可夫斯基和（Minkowski sum）由所有形如 $(x_1+x_2, y_1+y_2)$ 的点组成，其中 $(x_1, y_1)$ 是 $A$ 中的一个点，$(x_2, y_2)$ 是 $B$ 中的一个点。事实证明，多边形的闵可夫斯基和也是一个多边形。下图展示了一个例子：两个三角形及其闵可夫斯基和。

两个三角形及其闵可夫斯基和

我们研究闵可夫斯基和的逆运算。对于给定的多边形 $P$，我们寻找两个多边形 $A$ 和 $B$，使得：

• $P$ 是 $A$ 和 $B$ 的闵可夫斯基和，
• $A$ 具有 2 到 4 个不同的顶点，即它是一条线段（2 个顶点）、一个三角形（3 个顶点）或一个四边形（4 个顶点），
• $A$ 应尽可能多地包含顶点，即：
  • 如果可能，$A$ 应为一个四边形，
  • 如果 $A$ 不能是四边形，则如果可能，它应为一个三角形，
  • 否则，它应为一条线段。

显然，$A$ 和 $B$ 都不能等于 $P$，因为那样的话另一个加数就必须是一个点，而点不是一个合法的多边形。

给你一组输入文件，每个文件包含一个多边形 $P$ 的描述。对于每个输入文件，你应该找到满足上述要求的多边形 $A$ 和 $B$，并创建一个包含 $A$ 和 $B$ 描述的输出文件。对于给定的输入文件，总能找到这样的多边形 $A$ 和 $B$。如果存在多个正确的结果，你只需找到并输出其中任意一个。你不需要提交任何程序，只需提交输出文件。

输入格式

你将获得 10 个测试输入文件，分别命名为 polygon1.in 到 polygon10.in，其中 polygon 后面的数字是输入编号。每个输入文件的组织格式如下。

第一行包含一个整数 $N$：多边形 $P$ 的顶点数。

接下来的 $N$ 行按逆时针顺序描述顶点，每行一个顶点。

第 $I+1$ 行（对于 $I = 1, 2, \dots, N$）包含两个由空格分隔的整数 $X_I$ 和 $Y_I$：多边形第 $I$ 个顶点的坐标。所有输入的坐标均为非负整数。

输出格式

你需要提交 10 个与给定输入文件相对应的输出文件，描述所需的多边形 $A$ 和 $B$。

第一行应包含以下文本：

#FILE polygon I

其中整数 $I$ ($1 \le I \le 10$) 是对应输入文件的编号。

输出格式与输入格式类似。

第二行应包含一个整数 $N_A$：$A$ 的顶点数（$2 \le N_A \le 4$）。

接下来的 $N_A$ 行按逆时针顺序描述 $A$ 的顶点，每行一个顶点。

第 $I+2$ 行（for $I = 1, 2, \dots, N_A$）包含两个由空格分隔的整数 $X$ 和 $Y$：多边形 $A$ 的第 $I$ 个顶点的坐标。

第 $N_A+3$ 行应包含一个整数 $N_B$：$B$ 的顶点数（$2 \le N_B$）。

接下来的 $N_B$ 行按逆时针顺序描述 $B$ 的顶点，每行一个顶点。

第 $N_A+J+3$ 行（for $J = 1, 2, \dots, N_B$）包含两个由空格分隔的整数 $X$ 和 $Y$：多边形 $B$ 的第 $J$ 个顶点的坐标。

样例

输入 1

5
0 1
0 0
2 0
2 1
1 2

输出 1

#FILE polygon 0
3
0 0
2 0
1 1
2
0 1
0 0

说明 1

对于上述输入，此输出是正确的。此时 $A$ 是一个三角形，且它不能是四边形。

输出 2

#FILE polygon 0
3
0 0
1 0
1 1
3
0 1
0 0
1 0

说明 2

这是另一个正确的输出。