在一个晴朗的日子里，熊猫先生（Mr. Panda）和猫咪拉尔（Rar the Cat）决定去攀岩。攀岩墙上共有 $N$ 块岩石。第 $i$ 块岩石位于距离墙底高度为 $Y_i$、距离墙面中心向右 $X_i$ 个单位的位置。如果 $X_i$ 为负数，则表示它位于中心的左侧。所有岩石的位置都是互不相同的。

为了测试熊猫先生的攀岩技巧，猫咪拉尔决定向他发起挑战。挑战规则如下：

1. 在这 $N$ 块岩石中，猫咪拉尔会挑选一个包含 $K$ 块岩石的集合，该集合称为 $R$。
2. 为了赢得挑战，熊猫先生首先必须从集合 $R$ 中选择一对岩石 $(A, B)$。只要 $A \neq B$ 且两块岩石都在集合 $R$ 中，熊猫先生可以自由选择任意一对岩石。
3. 熊猫先生将从第一块岩石（$A$）出发，并尝试前往第二块岩石（$B$）。在从 $A$ 到 $B$ 的途中，他可以经过其他岩石，无论这些岩石是否在集合 $R$ 中。
4. 然而，每块岩石都有一个光滑度 $S_i$。当一块岩石的光滑度较高时，想要伸手够到较远的岩石而不滑落会更加困难。此外，猫咪拉尔只允许他向上攀爬。更具体地说，要从第 $i$ 块岩石移动到第 $j$ 块岩石，必须满足 $\max(|X_i - X_j|, |Y_i - Y_j|) \le \max(S_i, S_j)$ 且 $Y_i < Y_j$。
5. 如果熊猫先生成功选择了一对岩石 $(A, B)$ 并能从岩石 $A$ 到达岩石 $B$，他就赢得了挑战。如果他无法做到这一点，熊猫先生就输掉了挑战。

请参考样例输入和输出以获取更多细节。

当然，熊猫先生知道存在许多岩石对，使得挑战无法完成。他希望找到最小的 $K$，使得无论猫咪拉尔选择哪组岩石，他都总能完成挑战。他需要你的帮助来找到这个值。

输入格式

你的程序必须从标准输入中读取。

输入的第一行包含一个整数 $N$。

接下来的 $N$ 行，每行包含 3 个整数。第 $(i + 1)$ 行表示第 $i$ 块岩石的 $X_i, Y_i, S_i$。

输出格式

你的程序必须向标准输出输出一行，包含一个整数，即能够确保熊猫先生总是能完成挑战的最小岩石数量。如果熊猫先生永远无法完成挑战，则输出 $-1$。

样例

输入样例 1

5
0 3 2
-1 5 1
4 4 3
-1 1 2
2 2 1

输出样例 1

3

说明 1

当 $K = 2$ 时，存在某些岩石子集使得熊猫先生无法完成挑战。例如，如果猫咪拉尔选择位于 $(-1, 1)$ 和 $(2, 2)$ 的岩石组成集合 $R$，熊猫先生将无法完成挑战。

熊猫先生无法从位于 $(2, 2)$ 的岩石移动到位于 $(-1, 1)$ 的岩石，因为他只能向上攀爬。熊猫先生也无法直接从位于 $(-1, 1)$ 的岩石移动到位于 $(2, 2)$ 的岩石，因为 $\max(|-1 - 2|, |1 - 2|) = 3 > \max(2, 1) = 2$。

另一种选择是间接地从 $(-1, 1)$ 移动到 $(2, 2)$。熊猫先生可以从位于 $(-1, 1)$ 的岩石攀爬到位于 $(0, 3)$ 的岩石，因为 $\max(|-1 - 0|, |1 - 3|) = 2 \le \max(2, 1) = 2$。然而，他无法从位于 $(0, 3)$ 的岩石移动到位于 $(2, 2)$ 的岩石，因为他必须向上攀爬。

此外，可以验证，对于任意 3 块岩石的集合，总能选择一对岩石使得熊猫先生能够完成挑战。

例如，如果猫咪拉尔选择位于 $(-1, 5), (4, 4), (-1, 1)$ 的岩石组成集合 $R$，熊猫先生可以通过选择 $(-1, 5)$ 和 $(-1, 1)$ 这对岩石来完成挑战。

为了完成挑战，他从岩石 $(-1, 1)$ 攀爬到岩石 $(0, 3)$，然后再攀爬到岩石 $(-1, 5)$。中间的岩石不需要属于 $R$。

输入样例 2

3
0 1 2000000
-1 2 2000000
1 2 2000000

输出样例 2

3

说明 2

该测试用例仅对子任务 1, 2 和 5 有效。

如果猫咪拉尔选择高度为 2 的 2 块岩石（即第 2 块和第 3 块岩石），熊猫先生无法完成挑战，因为他必须总是向上攀爬。因此，熊猫先生只有在猫咪拉尔选择所有岩石时，才能保证完成挑战。

输入样例 3

2
0 1 1
0 5 1

输出样例 3

-1

说明 3

该测试用例仅对子任务 2, 3, 4 和 5 有效。

即使猫咪拉尔选择了所有的岩石，熊猫先生也无法完成挑战，因为没有任何方法可以从一块岩石到达另一块岩石。因此，熊猫先生永远无法完成挑战。

子任务

在每个测试点上的最大运行时间为 1.0s。你的程序将在以下输入实例集上进行测试：

对于所有测试用例，$-10^6 \le X_i \le 10^6$，$1 \le Y_i \le 10^6$，$1 \le S_i \le 2 \times 10^6$。