小蓝鱼（Little Cyan Fish）正在玩一些瓶子。在他的桌子上，有 $n + 2$ 个足够大的容器，编号为 $0, 1, \dots, n + 1$。

最初，容器 $0$ 含有质量为 $\frac{X}{1000}$ 的水，而容器 $n + 1$ 是空的。对于每个 $i = 1, \dots, n$，容器 $i$ 含有总质量为 $1$ 的均匀混合物，其中含有 $\frac{E_i}{1000}$ 的乙醇和 $1 - \frac{E_i}{1000}$ 的水。

小蓝鱼可以重复进行以下操作任意（有限）次（可能为零次）：

1. 选择一个下标 $i$（$0 \le i \le n$）和一个实数 $x > 0$，使得：如果 $i \ge 1$，容器 $i$ 当前含有的混合物质量至少为 $1 + x$（然而，对于 $i = 0$，我们要求将条件中的 $1 + x$ 替换为 $x$）。
2. 将质量为 $x$ 的混合物从容器 $i$ 倒入容器 $i + 1$，然后搅拌容器 $i + 1$ 的内容物，使得到的混合物变得均匀。

是的……我知道你已经厌倦了又一个构造题。因此，小蓝鱼为你准备了这份礼物。他要求你求出在进行有限次操作后，最终可能留在容器 $n + 1$ 中的乙醇质量的上确界（即最小上界，不一定能达到）。这听起来不错吧？

输入格式

单个输入文件中包含多组测试数据。输入的第一行包含一个整数 $T$（$1 \le T \le 1000$），表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行包含两个整数 $n$ 和 $X$（$1 \le n \le 20$，$1 \le X \le 1000$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $E_1, E_2, \dots, E_n$（$0 \le E_i \le 1000$）。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含一个实数，表示操作后容器 $n + 1$ 中乙醇质量的上确界。

如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。具体来说，假设你的输出为 $x$，评测答案为 $y$，当且仅当 $\frac{|x-y|}{\max(1, |y|)} \le 10^{-9}$ 时，你的输出才会被接受。

样例

输入 1

2
1 900
1000
2 345
678 910

输出 1

0.59343034025940088812
0.29768625581348055032

输入 2

1
3 210
406 364 961

输出 2

0.18956125995075295122

说明

例如，对于第一组测试数据，你可以通过执行以下操作，使最终留在容器 2 中的乙醇质量等于 $\frac{23}{45}$：

1. 将质量为 $0.5$ 的混合物从容器 $0$ 倒入容器 $1$。
2. 将质量为 $0.4$ 的混合物从容器 $1$ 倒入容器 $2$。
3. 将质量为 $0.4$ 的混合物从容器 $0$ 倒入容器 $1$。
4. 将质量为 $0.5$ 的混合物从容器 $1$ 倒入容器 $2$。

事实上，通过合理的操作，你可以达到约 $0.593\dots$ 的质量。