对于由数字 $1, 2, 3, \dots, n$ 组成的排列 $p = p[0] p[1] p[2] \dots p[n - 1]$，我们定义一个分裂（split）为可以通过以下过程得到的排列 $q$：

1. 选择两个数字集合 $A = \{ i_1, i_2, \dots, i_k \}$ 和 $B = \{ j_1, j_2, \dots, j_l \}$，满足 $A \cap B = \emptyset$，$A \cup B = \{ 0, 1, 2, \dots, n - 1 \}$，$i_1 < i_2 < \dots < i_k$ 且 $j_1 < j_2 < \dots < j_l$。
2. 排列 $q$ 将为 $q = p[i_1]p[i_2]\dots p[i_k]p[j_1]p[j_2]\dots p[j_l]$。

此外，我们定义 $S(p)$ 为排列 $p$ 的所有分裂组成的集合。

给你一个数字 $n$ 和一个由 $m$ 个长度为 $n$ 的排列组成的集合 $T$。统计有多少个长度为 $n$ 的排列 $p$ 满足 $T \subseteq S(p)$。由于这个数量可能很大，请输出它模 $998\,244\,353$ 的值。

实现细节

你需要实现以下函数：

int solve(int n, int m, std::vector<std::vector<int>>& splits);

• n：排列的大小。
• m：分裂的数量。
• splits：包含 $m$ 个两两不同的排列的数组，即集合 $T$ 的元素，它是 $S(p)$ 的子集。
• 该函数应返回可能排列的数量模 $998\,244\,353$ 的值。
• 对于每个测试用例，该函数恰好被调用一次。

数据范围

• $1 \le n \le 300$
• $1 \le m \le 300$

子任务

1. (6 分) $m = 1$
2. (7 分) $1 \le n, m \le 10$
3. (17 分) $1 \le n, m \le 18$
4. (17 分) $1 \le n \le 30, 1 \le m \le 15$
5. (16 分) $1 \le n, m \le 90$
6. (16 分) $1 \le n \le 300, 1 \le m \le 15$
7. (21 分) 无附加限制。

样例

样例 1

考虑以下调用：

solve(3, 2, {{1, 2, 3}, {2, 1, 3}})

在这个样例中，排列 $p$ 的大小为 $3$，我们得到了 $2$ 个分裂：

• 1 2 3
• 2 1 3

函数调用将返回 $4$，因为只有四个排列 $p$ 可以生成这两个分裂：

• 1 2 3
• 1 3 2
• 2 1 3
• 2 3 1

评测程序示例

评测程序示例按以下格式读取输入：

• 第 1 行：$n \ m$
• 第 $2 + i$ 行：对于所有 $0 \le i < m$，为 $s[i][0] \ s[i][1] \ \dots \ s[i][n - 1]$

并输出调用 solve 伴随相应参数的结果。