一款新的马里奥派对（Mario Party）迷你游戏“Dicey Dictionary”（骰子字典）刚刚推出，库巴（Bowser）正试图赢得一切。马里奥宇宙的神秘语言 $L$ 由一组单词组成。库巴正在决定在他的定制普通 6 面骰子上放哪些字母，以最大化他获胜的机会。每个骰子的每个面上都有一个字母，而不是数字。

在“Dicey Dictionary”中，你通过在任意长的时间内重复投掷骰子来构建一个单词 $w$。$w$ 初始为空字符串，每次投掷后，投出的字母会被追加到 $w$ 的末尾。在你停止投掷后，如果 $w$ 在语言 $L$ 中，你将获得等于 $w$ 长度的分数。你也可以获得部分分数：如果 $w$ 是语言 $L$ 中某个单词的前缀，你也可以获得 $|w|$ 分，其中 $|w|$ 表示 $w$ 的长度。否则，你获得零分。

库巴想要最大化他的期望得分，从而成为最棒的马里奥派对角色。为了最大化他的期望得分，他应该选择哪些字母放在他的骰子上？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $1 \le T \le 1000$，表示接下来的测试用例数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $1 \le L \le 200\,000$，表示语言 $L$ 中的单词数量。

接下来有 $L$ 行，每行包含一个字符串。$L$ 中的每个字符串仅由英文小写字母 $a$-$z$ 组成，且在同一个单词中，任何字母出现的次数不超过一次。

所有测试用例中所有字符串的总长度不超过 $1\,000\,000$。

输出格式

对于每个测试用例，输出两行。

第一行必须包含库巴的最优骰子选择，表示为一个由恰好 6 个不同的小写字母按字典序排列组成的字符串。如果有多个解，输出字典序最小的一个。

第二行必须包含如果库巴选择用这个骰子玩游戏时的期望得分。如果你的答案与标准答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$，则判定为正确。

样例

输入样例 1

1
5
ab
ac
ad
ae
af

输出样例 1

abcdef
0.27777777777777777778

说明

骰子上的字母选择显然是最优的，因为这些是语言 $L$ 中仅有的字母。

库巴有 $\frac{5}{6}$ 的概率投出一个不是 $a$ 的字母，无论未来如何投掷，得分都为 $0$。这是因为语言 $L$ 中没有以 $b$、$c$、$d$、$e$ 或 $f$ 开头的单词。

他有 $\frac{1}{6}$ 的概率投出 $a$。在这种情况下，如果他选择停止投掷，他的得分为 $1$，对应的期望得分为 $\frac{1}{6} \cdot 1 = \frac{1}{6}$。然而，如果他选择继续投掷，他有 $\frac{5}{6}$ 的概率拼出语言 $L$ 中的一个单词，有 $\frac{1}{6}$ 的概率拼出单词 $aa$（它不是 $L$ 中任何单词的前缀）。因此，再次投掷的期望得分为 $\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot 2 = \frac{5}{18}$，这大于 $\frac{1}{6}$。

因此，如果库巴采取最优策略，使用该骰子的期望得分为 $\frac{5}{18}$。