在第一堂绘画课上，教授要求一名学生在一张大小为 $w \times h$ 单位的矩形纸张上画一个圆。学生坐在鲍威尔图书馆（Powell Library）附近一张舒适的长椅上，正准备开始画画，这时一件糟糕的事情发生了。虽然洛杉矶（LA）从不下雨，但他们偏偏在错误的时间出现在了错误的地方。当他们跑进鲍威尔图书馆时，纸上已经有了 $N$ 个圆形的水滴。

学生无法在属于水滴的任何纸张区域（即水滴的圆形区域内部）上画画，也不允许画一个包含水滴的圆。因此，学生决定在水滴之间画圆，使其不与任何水滴相交，也不包含任何水滴。经过一些简单的计算，他们弄清楚了纸上每个水滴圆的所有坐标和半径。他们还知道，如果画一个更大的圆，教授会给他们更高的分数。这就是为什么他们恳请你帮助他们计算出，在不与任何水滴圆相交的前提下，他们能在纸张中放入的最大圆的半径。

教授在计算中将接受 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差。

输入格式

输入的第一行包含两个空格分隔的实数 $w$ 和 $h$（$w, h \le 10\,000$），代表矩形纸张的宽度和高度。

第二行包含一个整数 $N$（$0 \le N \le 500$），表示水滴圆的数量。

接下来的 $N$ 行，每行包含三个空格分隔的实数 $x_i, y_i, r_i$（$0 \le x_i \le w, 0 \le y_i \le h$），代表第 $i$ 个圆的圆心坐标和半径。保证所有圆都严格位于矩形内部，且这些圆可以以任何方式相交或重叠。

输出格式

输出一行，包含一个数字，即可以放入图中的最大圆的半径。你的答案与标准答案的绝对或相对误差不应超过 $10^{-6}$。

样例

输入样例 1

4 2
1
1 1 1

输出样例 1

1.000000

输入样例 2

10 10
3
4 4 2
6 6 2
4 4 1.4

输出样例 2

2.202041