宝可梦中心刚刚推出了一种全新类型的精灵球。这种被称为 Line Ball 的精灵球比之前创造的任何其他精灵球都更加强大。投掷时，Line Ball 会沿着你所面对的方向呈直线向前飞行，并以 100% 的成功率捕捉它遇到的所有宝可梦！

宝可梦世界是一个巨大的 $m \times m$ 二维网格，其中网格的左下角方格坐标为 $(0, 0)$，右上角方格坐标为 $(m - 1, m - 1)$。在这个世界中，有 $n$ 只宝可梦，每只都位于网格的一个方格上。在投掷每颗 Line Ball 之前，你可以自由移动到宝可梦世界的任何方格（包括已经有宝可梦的方格），并面向四个基本方向之一。接着，你投掷的 Line Ball 将沿着你所面对的方向向前飞行，捕捉它经过的所有宝可梦（包括与你处于同一方格的任何宝可梦）。

图 1：投掷 Line Ball 并捕捉两只宝可梦的示例

给你一张描述每只宝可梦位置的地图，希望用 Line Ball 捕捉所有的宝可梦，且不花额外的钱。计算你必须投掷的 Line Ball 的最少数量，以便捕捉到每只宝可梦。

输入格式

第一行将包含两个由空格隔开的整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n, m \le 10\,000$)，分别表示宝可梦的数量和宝可梦世界的大小。

接下来 $n$ 行，每行包含 2 个由空格隔开的整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($0 \le x_i, y_i < m$)，表示每只宝可梦的坐标。网格的同一个方格上可能会有多只宝可梦。

输出格式

输出一行，包含捕捉所有宝可梦所需购买的 Line Ball 的最少数量。

样例

输入样例 1

3 5
1 2
2 1
2 2

输出样例 1

2

输入样例 2

5 10
3 7
2 7
9 4
9 7
3 5

输出样例 2

3