Alice 和 Bob 被无辜地判处在一家高度戒备的监狱中服刑。现在他们必须计划逃跑。为此，他们需要能够尽可能高效地进行通信（特别是，Alice 需要每天向 Bob 发送信息）。然而，他们无法见面，只能通过写在餐巾纸上的纸条来传递信息。

每天，Alice 都想给 Bob 发送一条新信息——一个介于 $0$ 和 $N - 1$ 之间的数字。每次午餐时，Alice 会得到三张餐巾纸，并在每张餐巾纸上写下一个介于 $0$ 和 $M - 1$ 之间的数字（可以重复），然后将它们留在她的座位上。接着，他们的敌人 Charly 会销毁其中一张餐巾纸，并将剩下的两张混在一起。最后，Bob 找到了剩下的两张餐巾纸，并阅读上面的数字。他必须准确地解码出 Alice 想要发送给他的原始数字。

由于餐巾纸上的空间有限，因此 $M$ 是固定的。然而，Alice 和 Bob 的目标是最大化信息吞吐量，因此他们可以自由选择尽可能大的 $N$。请通过为他们两人分别实现一种策略来帮助 Alice 和 Bob，并尝试最大化 $N$ 的值。

实现细节

由于这是一个通信问题，您的程序将在两个独立的执行过程（一个用于 Alice，一个用于 Bob）中运行，它们之间除了此处描述的方式外，无法以任何方式共享数据或进行通信。您需要实现以下三个函数：

int setup(int M);

该函数将在 Alice 的程序执行开始时被调用一次，并在 Bob 的程序执行开始时也被调用一次。它被传入 $M$，并且必须返回期望的 $N$。两次对 setup 的调用必须返回相同的 $N$。

std::vector<int> encode(int A);

该函数实现 Alice 的策略。它在调用时会被传入要编码的数字 $A$（$0 \le A < N$），并且必须返回三个编码 $A$ 的数字 $W_1, W_2, W_3$（$0 \le W_i < M$）。该函数总共会被调用 $T$ 次——每天一次（不同天之间的 $A$ 值可能会重复）。

int decode(int X, int Y);

该函数实现 Bob 的策略。它在调用时会被传入 encode 返回的三个数字中的两个（以某种顺序）。它必须返回与 encode 接收到的相同的 $A$ 值。该函数也将被调用 $T$ 次——与对 encode 的 $T$ 次调用相对应；它们的顺序将保持一致。所有对 encode 的调用都将在对 decode 的调用之前发生。

数据范围

• $M \le 4300$
• $T = 5000$

评分

对于某个特定的子任务，你获得的得分比例 $S$ 取决于该子任务中所有测试点上 setup 返回的最小 $N$。它还取决于 $N^*$，即该子任务获得满分所需的 $N$ 的目标值：

• 如果你的解决方案在任何测试点上失败，则 $S = 0$。
• 如果 $N \ge N^*$，则 $S = 1.0$。
• 如果 $N < N^*$，则 $S = \max \left( 0.35 \max \left( \frac{\log(N) - 0.985 \log(M)}{\log(N^*) - 0.985 \log(M)}, 0.0 \right)^{0.3} + 0.65 \left( \frac{N}{N^*} \right)^{2.4}, 0.01 \right)$。

子任务

样例

考虑以下 $T = 5$ 的示例。这里我们有一种编码方案：Alice 发送三个相同的数字来编码 $0$，或者发送三个不同的数字来编码 $1$。请注意，Bob 可以从 Alice 发送的三个数字中的任意两个中解码出原始数字。

样例评测程序

对于样例评测程序，所有对 encode 和 decode 的调用都将在您程序的同一次执行中进行。此外，setup 将仅被调用一次（而在评测系统中，它会在每次执行时各被调用一次，共两次）。

输入仅为一个整数 $M$。然后它将输出您的 setup 返回的 $N$。接着，它将按照此顺序调用 encode 和 decode 函数 $T$ 次，其中传入的数字是在 $0$ 到 $N - 1$ 之间随机生成的，并且会随机选择将 encode 返回的三个数字中的哪两个（以及以何种顺序）传给 decode。如果您的解决方案失败，它将输出错误信息。