Nicky 正在进行关于化学反应活性的实验。他准备了 $N$ 个实验，索引为 $0$ 到 $N - 1$。现在他需要选择他的起始实验，然后他将按顺序进行所有索引大于或等于所选实验索引的实验。换句话说，如果他决定从索引为 $S$ 的实验开始，他将依次进行实验 $S, S + 1, \dots, N - 1$。

在开始实验之前，他有一个装有溶液的容器。溶液的初始温度为 $0$ 度。在第 $i$ 个实验（$0 \le i \le N - 1$）期间，他按顺序执行以下两个步骤：

1. 将溶液的温度改变给定的整数度数（可以增加或减少任意量，或者保持不变）；
2. 进行实验并检查是否发生反应。

已知对于第 $i$ 个实验，温度会改变 $D_i$ 度——如果 $D_i > 0$ 则温度升高，如果 $D_i < 0$ 则温度降低，如果 $D_i = 0$ 则保持不变。此外，只有当当前温度（改变之后）大于或等于 $T_i$ 时，第 $i$ 个实验才会发生反应。请注意，无论反应是否发生，第一步引起的温度变化都会持续保留。

Nicky 希望发生尽可能多的反应，以便收集尽可能多的数据。请通过计算这个最大反应次数来帮助他。

实现细节

你应该实现以下函数 reactions：

int reactions(int N, std::vector<int> D, std::vector<long long> T)

• $N$：计划进行的实验数量；
• $D$：一个包含 $N$ 个整数的 vector，其中 $D_i$ 表示第 $i$ 个实验的温度变化量；
• $T$：一个包含 $N$ 个整数的 vector，其中 $T_i$ 表示第 $i$ 个实验中发生反应所需的溶液最低温度。

对于每个测试用例，该函数将被调用一次。它必须返回如果合理选择起始实验，可以发生的最大反应次数。

数据范围

• $1 \le N \le 500\,000$
• $-10^9 \le D_i \le 10^9$
• $-10^{15} \le T_i \le 10^{15}$

子任务

样例

输入样例 1

5
1 1 -3 1 1
1 3 5 1 2

输出样例 1

2

说明 1

考虑以下调用：

reactions(5, {1, 1, -3, 1, 1}, {1, 3, 5, 1, 2})

如果 Nicky 选择从索引为 3 的实验开始，溶液的温度将变为 1，这满足该反应发生的条件。在下一个实验中，温度升高到 2，反应再次发生。由于无法发生超过 2 次反应，函数应返回 2。

输入样例 2

5
1 -3 0 3 2
0 -2 -1 0 3

输出样例 2

4

说明 2

考虑以下调用：

reactions(5, {1, -3, 0, 3, 2}, {0, -2, -1, 0, 3})

函数应返回 4，因为如果从索引为 0 的实验开始，Nicky 将在索引为 0、1、3 和 4 的实验中观察到反应。温度从 0 度开始，在每个实验期间的温度分别为：1, -2, -2, 1, 3。

评测程序示例

评测程序示例的输入格式如下：

• 第 1 行：单个整数，表示 $N$ 的值。
• 第 2 行：$N$ 个整数，表示 $D_0, D_1, \dots, D_{N-1}$。
• 第 3 行：$N$ 个整数，表示 $T_0, T_1, \dots, T_{N-1}$。

评测程序示例的输出格式如下：

• 第 1 行：单个整数，表示函数调用的返回值。