Noya 先生有一只喜欢啃木头的宠物仓鼠。

一天，Noya 先生带回家一个尺寸为 $L \times W \times H$ 的长方体木块，这意味着它的长度为 $L$ 个单位，宽度为 $W$ 个单位，高度为 $H$ 个单位，被划分为 $L \times W \times H$ 个单位立方体。以木块的一个顶点为原点，长度方向为 $x$ 轴，宽度方向为 $y$ 轴，高度方向为 $z$ 轴，建立空间直角坐标系 $O-xyz$。$x$ 坐标在 $[i - 1, i)$、$y$ 坐标在 $[j - 1, j)$ 且 $z$ 坐标在 $[k - 1, k)$ 的单位立方体记作 $(i, j, k)$。

注意：木块的长度不一定大于宽度（即不要求 $W \le L$）；这些词汇仅用于确定方向。

Noya 先生不希望木块被他的仓鼠完全啃掉，因此他决定对其进行加固。加固位于 $(i, j, k)$ 的单位立方体的花费为 $V(i, j, k)$。此外，有三个矩阵 $A, B, C$ 分别表示来自三个正交视图（主视图、侧视图和俯视图）的限制：

• 对于矩阵 $A = \{a_{ij}\}_{H \times L}$，如果 $a_{ij} = 0$，则对于所有 $1 \le p \le W$，位于 $(j, p, i)$ 的立方体都不能被加固。如果 $a_{ij} = 1$，则这些立方体中至少有一个必须被加固。
• 对于矩阵 $B = \{b_{ij}\}_{H \times W}$，如果 $b_{ij} = 0$，则对于所有 $1 \le q \le L$，位于 $(q, j, i)$ 的立方体都不能被加固。如果 $b_{ij} = 1$，则这些立方体中至少有一个必须被加固。
• 对于矩阵 $C = \{c_{ij}\}_{W \times L}$，如果 $c_{ij} = 0$，则对于所有 $1 \le r \le H$，位于 $(j, i, r)$ 的立方体都不能被加固。如果 $c_{ij} = 1$，则这些立方体中可以有任意数量（包括零个）被加固。

注意：Noya 先生对每个单位立方体最多只能加固一次。

注意：对于矩阵 $C$，非零值并不要求至少加固一个单位立方体。

在上述条件下，Noya 先生希望最小化加固木块的总花费。你能帮助他吗？

注意：你不需要考虑单位立方体悬空的问题。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$ ($1 \le T \le 5 \times 10^3$)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含三个正整数 $L, W, H$ ($1 \le L \times W \times H \le 10^3$)，表示木块的长度、宽度和高度。

下一行包含 $L \times W \times H$ 个整数。其中第 $[(i - 1) \times W + j - 1] \times H + k$ 个整数为 $V(i, j, k)$ ($-10^9 \le V(i, j, k) \le 10^9$)。

接下来 $H$ 行。第 $i$ 行是一个长度为 $L$ 的二进制字符串，记作 $a_{i1}a_{i2} \cdots a_{iL}$，表示矩阵 $A$ 的第 $i$ 行。

接下来 $H$ 行。第 $i$ 行是一个长度为 $W$ 的二进制字符串，记作 $b_{i1}b_{i2} \cdots b_{iW}$，表示矩阵 $B$ 的第 $i$ 行。

接下来 $W$ 行。第 $i$ 行是一个长度为 $L$ 的二进制字符串，记作 $c_{i1}c_{i2} \cdots c_{iL}$，表示矩阵 $C$ 的第 $i$ 行。

保证单个测试点中所有测试用例的 $L \times W \times H$ 之和不超过 $5 \times 10^3$。

输出格式

对于每个测试用例，第一行包含一个字符串 YES 或 NO，表示 Noya 先生的条件是否可以被满足。

如果条件可以满足，则在第二行输出一个整数，表示加固长方体的最小花费；在第三行输出一个非负整数，表示加固的单位立方体数量 $k$；接下来 $k$ 行，每行包含三个正整数，表示每个被加固的单位立方体的坐标。注意，每个单位立方体最多只能被加固一次。

如果存在多个有效解，输出其中任意一个均被视为正确。

样例

输入样例 1

2
3 2 2
1 1 4 5 -1 4 -1 9 1 9 8 1
011
111
11
11
111
111
1 2 2
1 2 3 4
0
0
01
01
1
1

输出样例 1

YES
5
6
2 1 1
2 2 1
3 1 1
1 1 2
2 1 2
3 2 2
NO