有 $N$ 名玩家正在玩一个猜数字游戏。每个玩家预测一个长度为 $L$ 且由 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 组成的序列。接着，一颗骰子会被不断投掷，投掷出的序列会被记录下来。最先使其预测序列与骰子最后 $L$ 次投掷结果相匹配的玩家赢得游戏。

输入格式

第一行是测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含两个整数 $N$ ($1 \le N \le 10$) 和 $L$ ($1 \le L \le 10$)。

接下来的 $N$ 行，每行包含一个长度为 $L$ 的预测序列。保证预测序列仅由 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 组成，且所有预测序列两两不同。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含每个玩家获胜的概率，保留 6 位小数。

样例

输入样例 1

3
5 1
1
2
3
4
5
6 2
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
4 3
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6

输出样例 1

0.200000 0.200000 0.200000 0.200000 0.200000
0.027778 0.194444 0.194444 0.194444 0.194444 0.194444
0.285337 0.237781 0.237781 0.239102