考虑一个由整数 $1, 2, \dots, n$ 组成的排列 $p$。它与排列 $(1, 2, \dots, n)$ 有多接近？

Lisa 用 $p$ 中的逆序对数量来衡量：即满足 $i < j$ 且 $p_i > p_j$ 的二元组 $(i, j)$ 的数量。

另一方面，Leo 使用度量值 $\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n |p_i - i|$。

给定一个由 $1$ 到 $n$ 之间的 $k$ 个互不相同的整数组成的序列 $a = (a_1, a_2, \dots, a_k)$，共有 $(n - k)!$ 个长度为 $n$ 且以 $a$ 为前缀的排列。

求这些排列中，Lisa 的度量值与 Leo 的度量值相等的排列数量，并将结果模 $998\,244\,353$ 后输出。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$0 \le k \le n$）。

如果 $k$ 大于 $0$，第二行包含 $k$ 个两两不同的整数 $a_i$，表示排列的前缀（$1 \le a_i \le n$，且对于 $i \ne j$ 有 $a_i \ne a_j$）。

输出格式

输出一个整数：满足条件的排列数量模 $998\,244\,353$ 的值。

样例

输入样例 1

5 3
2 3 5

输出样例 1

1

输入样例 2

10 10
3 1 4 5 9 2 6 8 7 10

输出样例 2

0

输入样例 3

6 0

输出样例 3

132