在垂直骑行网格城（Grid City of Perpendicular Cycling，简称 GCPC）中，汽车从未流行过。相反，每个人都使用各种自行车在城市中穿行。这并非 GCPC 的唯一特色。遵循至少自公元前 2600 年起就在不同地方使用的古老城市设计，所有街道都沿着基本方向（即南北向或东西向）延伸，因此它们仅以直角相交。

城市委员会正计划新建一条环绕整个城市的自行车道，以满足对良好自行车基础设施的强烈需求。这条新的自行车道应当尊重历史悠久的网格系统，因此只能由平行于基本方向之一的线段组成。

为了最大限度地降低建设成本并减少骑行者的出行时间，委员会希望这条新的自行车道尽可能短。委员会已经准备好了城市的轮廓，但现在需要帮助来寻找这样一条最短的自行车道。为简单起见，你可以假设自行车道的宽度为零，并且到城市轮廓上任意点的距离可以为零。

图 D.1：第一个样例的示意图。灰色区域表示城市，黑色轮廓表示一条最优的自行车道。给定的自行车道长度为 20。可以证明，不存在更短的满足要求的自行车道。

输入格式

输入包含：

• 一行，包含一个整数 $n$（$4 \le n \le 10^5$），表示城市轮廓的点数。
• $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$（$1 \le x, y \le 10^9$），表示这些点的坐标。

此外，保证满足以下条件：

• 城市轮廓的点按逆时针顺序给出。
• 任意两个相邻的点具有相同的 $x$ 坐标或相同的 $y$ 坐标。
• 任意连续三个点不共线。
• 城市轮廓不自交。

输出格式

输出一个整数 $m$（$m \le n$），表示自行车道的点数，随后是 $m$ 行，按逆时针顺序包含自行车道的坐标。注意，任意两个相邻的点必须具有相同的 $x$ 坐标或相同的 $y$ 坐标，且任意连续三个点不能共线。

如果存在多个有效解，你可以输出其中任意一个。

样例

输入样例 1

8
1 2
3 2
3 4
5 4
5 1
7 1
7 5
1 5

输出样例 1

6
7 5
1 5
1 2
5 2
5 1
7 1

输入样例 2

8
1 1
4 1
4 3
3 3
3 4
2 4
2 2
1 2

输出样例 2

8
4 3
3 3
3 4
2 4
2 2
1 2
1 1
4 1

输入样例 3

12
1 3
1 2
2 2
2 1
3 1
3 2
4 2
4 3
3 3
3 4
2 4
2 3

输出样例 3

12
4 3
3 3
3 4
2 4
2 3
1 3
1 2
2 2
2 1
3 1
3 2
4 2