Mirko 是一个非常听话的孩子，所以他在生日时得到了他梦寐以求的礼物——一套“青年物理学家”套装！在套装中，有 $N$ 种不同类型的电阻、连接导线和一个欧姆表。如果一个电阻是第 $i$ 种类型，它的阻值精确为 $R_i$ 欧姆。

众所周知，电阻有两种不同的连接方式：串联和并联。同时，我们也知道，整个电阻电路可以用一个阻值等于该电路等效电阻的电阻来替代。

当电路为串联时，其表示方式如下：

(R1-R2-R3-...-RK)

且满足以下公式：

$$R_{ekv} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots + R_K$$

当电路为并联时，其表示方式如下：

(R1|R2|R3|...|RK)

且满足以下公式：

$$R_{ekv} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots + \frac{1}{R_K}}$$

Mirko 兴奋地把他的新玩具带到了学校，并向所有的朋友展示。不幸的是，老师也注意到了这个玩具。她迅速连接了一个电路，现在要求 Mirko 告诉她该电路的等效电阻。帮帮 Mirko，回答老师的问题吧！

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 9$)。

第二行包含 $N$ 个实数 $R_i$ ($0 < R_i < 100$)。

最后一行包含表示电路的字符串 $S$，其长度不超过 $100\,000$。$S$ 将仅由以下字符组成：'R'、'1' – '9'、'('、')'、'-' 和 '|'。括号的数量将是最小的，并且括号将正确配对。在同一对括号内，不会同时出现字符 '-' 和字符 '|'。该电路将仅由套装中的电阻组成，可能不会使用所有类型的电阻，或者某种类型的电阻会被使用多次。

输出格式

输出的唯一一行应包含一个实数，表示电路的等效电阻。与标准答案的绝对误差在 $\pm 0.00001$ 以内均被视为正确。

数据范围

在占总分 20% 的测试数据中，满足：

• $N = 3$
• $S$ 将恰好由三个电阻 $R_1$、$R_2$ 和 $R_3$ 组成，顺序不限。

在占总分 40% 的测试数据中，满足：

• $S$ 中将恰好包含一对括号。

样例

输入样例 1

3
2 3 6
(R1-R2-R3)

输出样例 1

11.00000

输入样例 2

3
2 3 6
(R1|R2|R3)

输出样例 2

1.00000

输入样例 3

5
5.0 5.0 5.0 5.0 5.0
((R1-(R2|R3)-(R4|R5))|(R1-(R2|R3)-(R4|R5)))

输出样例 3

5.00000

说明

对于样例 3 的说明：在题目 PDF 中，为了最大化可读性，输入中的电路被折成了两行。在实际输入中，它是在单行内给出的。