注意：在本题中，您的程序被系统评测后，您将立即得知提交的得分。

由于本题的特殊性，禁止在论坛板块分享本题的测试数据。不过，您可以在 https://oi.edu.pl/l/33oi_laz 找到一个可以可视化您解决方案的工具。

Bajtazar 刚刚发现了一颗环面（torus）形状的行星。行星表面被一个矩形网格划分为 $n$ 行和 $m$ 列。行从 $0$ 到 $n - 1$ 编号，列从 $0$ 到 $m - 1$ 编号。坐标为 $(x, y)$ 的格子位于第 $x$ 行第 $y$ 列。

为了探索这颗行星，将向那里发送一个太空探测器。它将从坐标为 $(0, 0)$ 的格子开始工作，并根据一系列指令在行星上移动。探测器能识别 4 种类型的指令，分别对应以下移动：

• G – 从 $(x, y)$ 移动到 $((x - 1) \bmod n, y)$
• D – 从 $(x, y)$ 移动到 $((x + 1) \bmod n, y)$
• L – 从 $(x, y)$ 移动到 $(x, (y - 1) \bmod m)$
• P – 从 $(x, y)$ 移动到 $(x, (y + 1) \bmod m)$

探测器将无限循环地执行这一系列指令：在执行完最后一条指令后，它会重新从头开始执行整个序列。请记住，行星是环面形状的，例如，如果探测器当前位于格子 $(x, 0)$ 并执行移动 L，它将移动到格子 $(x, m - 1)$。

Bajtazar 希望探测器最终能访问行星上的所有 $nm$ 个格子。请帮他设计一个较短的（但不一定是绝对最短的）指令序列来保证这一点。

注意，探测器在行驶过程中多次访问同一个格子是允许的。

输入格式

输入的第一行，也是唯一的一行，包含两个整数 $n$ 和 $m$（$2 \le n, m \le 10^6$），分别表示行星表面划分的行数和列数。

输出格式

输出的第一行应包含一个正整数 $k$，表示指令序列的长度。

第二行应包含一个长度为 $k$ 的字符串，由字母 G、D、L、P 组成。

样例

输入样例 1

2 3

输出样例 1

3
DPD

说明 1

样例解释：探测器依次访问以下格子：

$$(0, 0) \xrightarrow{D} (1, 0) \xrightarrow{P} (1, 1) \xrightarrow{D} (0, 1) \xrightarrow{D} (1, 1) \xrightarrow{P} (1, 2) \xrightarrow{D} (0, 2) \xrightarrow{D} (1, 2) \xrightarrow{P} (1, 0) \xrightarrow{D} (0, 0) \xrightarrow{D} \dots$$

其他样例测试：测试 0a 即为上述样例。此外：

• 0b：$n = 5, m = 4$；指令序列 PPPDDDLLGPGLLDDDPPP 可以访问网格中的所有格子。
• 0c：$n = 1000, m = 1000$；指令序列 (DP)^{1234567} GGL 可以访问网格中的所有格子。

子任务

测试点分为以下子任务。每个子任务的测试由一个或多个独立的测试组组成。

设 $k$ 为你输出的指令序列长度，而 $OPT$ 为最短的可能合法指令序列长度。如果你的指令序列是正确的，那么你的解决方案在给定的测试点上将根据以下公式获得分数：

$$\left\lfloor \frac{100}{\sqrt{1 + k - OPT}} \right\rfloor$$