当对一副牌反复进行固定的洗牌操作时，这副牌最终会回到其原始顺序。在此之前必须进行洗牌的次数被称为该洗牌方式下这副牌的周期。在本题中，我们考虑相反的问题：不是从一种洗牌方式开始并寻找其周期，而是对于每个可能的周期，告诉你具有该周期的牌的数量。你的任务是构造出与这些信息一致的任意一种洗牌方式。

形式化地，存在一个隐藏的排列 $f = (f_1, f_2, \dots, f_N)$，其中 $N$ 是给定的正整数。排列是一个由 $1$ 到 $N$ 的数字组成的列表，其中每个数字恰好出现一次。设 $x = x_1 x_2 \dots x_N$ 为一个二进制字符串。我们称 $f(x)$（将 $f$ 作用于 $x$）为新的二进制字符串 $x_{f_1} x_{f_2} \dots x_{f_N}$，且 $x$ 的周期是使得下式成立的最小正整数 $p$：

$$\underbrace{f(f(\dots f(x)\dots))}_{p \text{ times}} = x$$

可以证明，对于任意排列 $f$ 和任意相同长度的二进制字符串 $x$，$x$ 的周期总是存在的。换句话说，如果对 $x$ 连续应用足够多次 $f$，最终一定会变回 $x$。

给你数字 $N$，以及对于每个可能的周期 $p$，给出具有周期 $p$ 的二进制字符串的数量（在所有 $2^N$ 个可能的二进制字符串中）。你的任务是找到与给定信息相对应的任意排列 $f$，或者得出不存在此类排列的结论。

输入格式

输入包含以下内容：

• 一行，包含整数 $N, K$（$2 \le N \le 100$，$1 \le K \le 1000$），表示排列的长度和可能周期的数量。
• 一行，包含 $K$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_K$（$1 \le p_i \le 10^9$）。这些是长度为 $N$ 的二进制字符串在隐藏排列下可能具有的所有周期。数字 $p_i$ 互不相同，且按升序排序。
• 一行，包含 $K$ 个整数 $m_1, m_2, \dots, m_K$（$1 \le m_i \le 2^{100}$）。这意味着有 $m_i$ 个二进制字符串的周期为 $p_i$。

注意，数字 $m_i$ 可能会非常大！

输出格式

如果不存在与给定信息相对应的排列 $f$，输出 impossible。

否则，输出一行，包含 $N$ 个整数 $f_1, f_2, \dots, f_N$，即你选择的排列。请注意，该排列应恰好包含 $1$ 到 $N$ 的每个整数一次。如果存在多个解，你可以输出其中任意一个。

样例

输入样例 1

7 6
1 2 3 4 6 12
4 4 12 24 12 72

输出样例 1

2 3 1 5 6 7 4

输入样例 2

91 4
1 7 13 91
2 126 8190 2475880078570760549798240131

输出样例 2

impossible

输入样例 3

2 1
1
4

输出样例 3

1 2

说明

在第二个样例中，输入几乎对应于排列 $(2, 3, 4, \dots, 91, 1)$。唯一的错误是输入中最后一个数字的最后一位应该是 0 而不是 1。

在第三个样例中，所有 4 个二进制字符串的周期均为 1，这意味着恒等排列 $(1, 2)$ 是一个有效的答案。