你信赖的“易碎算术便携式计算器”。插图由 Freek Henstra 绘制

今天是 2025 年 1 月 25 日。你正在撰写统计学课程的期末报告。然而，当你将计算数据输入到你信赖的“易碎算术便携式计算器”（Brittle Arithmetic Portable Calculator）中时，你发现 $+$ 和 $-$ 键失灵了。每当你按下数字键（$0$ 到 $9$ 中的一个键）时，紧接着可能会多注册一次按键：要么是 $+$ 键，要么是 $-$ 键，要么什么都没有（但绝不会两者同时出现）。“唉，”你心想，“我为什么没有买一个‘备用算术便携式计算器’呢……”但随后你产生了一个想法，可以让自己免于拿到低分。

经过一番实验，你通过统计确定，按下数字键有 $45\%$ 的概率会多输入一个 $+$，同样也有 $45\%$ 的概率会多输入一个 $-$（且绝不会同时出现两者）。你决定围绕你的发现来撰写报告。除了统计分析之外，老师还要求你基于统计模型进行一些概率预测。你决定研究当你尝试简单地输入一个自然数时，你的计算器会做出什么反应。

给定一个自然数 $n$，你考虑通过按下对应于 $n$ 的标准十进制表示的数字键，将该数字输入到计算器中。计算器可能会在 $n$ 的数字之间注册 $+$ 或 $-$ 的按键，从而产生一个算术表达式。你想知道如果按下 $=$ 来计算该表达式会发生什么。幸运的是，如果你的表达式以 $+$ 或 $-$ 结尾，计算器会忽略它，因此这种计算总是会得到一个整数。为了完成报告，你决定编写一个程序，对于给定的任意 $n$，计算该结果的期望值。

输入格式

输入包含：

• 一行，包含一个整数 $n$（$0 \le n < 10^{1000}$），即你将输入到计算器中的数字。

输出格式

输出结果的期望值。

你的答案与真实值之间的绝对误差或相对误差应不超过 $10^{-6}$。

样例

输入样例 1

12345

输出样例 1

5.4321

输入样例 2

777777

输出样例 2

42

输入样例 3

31415926535897932384626433832795028841971693993751

输出样例 3

141.5189