你最近搬到了新家，并且快要完成装修了。然而，你仍然觉得缺少了点什么：墙上需要一些艺术品！由于你已经把大部分预算花在了家具上，你决定去最便宜的艺术品商店：廉价艺术印刷公司（BAPC）。

在 BAPC，你可以购买无限大的纸张，上面印有装饰图案。这种装饰由一个在所有方向上无限重复的矩形图案组成。该图案由白色（w）、红色（r）、绿色（g）或蓝色（b）的方形像素组成。购买纸张后，顾客可以裁剪出纸张的一部分来创作属于自己的艺术品。

你刚刚找到了一个你喜欢的像素图案，但在打印之前，你决定检查是否可以从中裁剪出一件美丽的艺术品。如果一件艺术品满足以下属性，你就会认为它是美丽的：

• 它是沿着像素边界裁剪出来的。
• 它是一个正方形。
• 该正方形四个角上的像素具有四种不同的颜色。

在这个印有选定图案的无限大纸张中，是否隐藏着一件美丽的艺术品？

例如，考虑第一个样例输入，如图 H.1 所示。在无限重复的图案中，可以找到几件美丽的艺术品。

图 H.1：第一个样例输入的视觉化。该图案在水平方向上重复了五次，在垂直方向上重复了两次，但请记住它在所有方向上都是无限重复的。三个粗体轮廓的正方形表示一些可能的美丽艺术品。

输入格式

输入包含：

• 第一行包含两个整数 $h$ 和 $w$（$1 \le h \le 4000$，$1 \le w \le 50$），表示所选图案的高度和宽度。
• 接下来的 $h$ 行，每行包含一个长度为 $w$ 的字符串，由字符 $c$（$c \in \{w, r, g, b\}$）组成，描述该图案。

输出格式

如果可以从印有选定图案的纸张中裁剪出一件美丽的艺术品，输出 "possible"，否则输出 "impossible"。

样例

输入样例 1

3 2
wr
wg
bg

输出样例 1

possible

输入样例 2

2 4
gbrw
wbgr

输出样例 2

impossible

输入样例 3

6 6
bwwrrr
bbbrrr
bbbrwr
rrrggg
rrrgww
rwwggg

输出样例 3

possible