Chisato 在一家传统日式餐厅工作，餐厅刚刚收到了一批精美的手工筷子。一共有 $m$ 种不同类型的筷子，对于每种类型 $i$（$1 \le i \le m$），恰好有 $k_i$ 支筷子。

今晚有 $n$ 位客人光临，每位客人恰好需要一双（两支）筷子。由于没有任何一种类型的筷子数量达到 $2n$ 支，Chisato 决定从全部筷子中随机选择 $2n$ 支。筷子总数为 $s = \sum_{i=1}^m k_i$。

在选出 $2n$ 支筷子后，Chisato 将尝试分发它们，以最大化拿到相同类型筷子（即配对筷子）的客人数量。如果无法让每个人都拿到配对的筷子，一些客人将会拿到不匹配的筷子。

你的任务是计算在这种策略下，拿到不匹配筷子的客人的期望数量。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示人数 and 筷子的类型数。

第二行包含 $m$ 个整数，第 $i$ 个整数 $k_i$ 表示第 $i$ 种类型的筷子数量。

输出格式

输出一个整数，表示无法拿到相同类型配对筷子的人数的期望值乘以 $\binom{s}{2n}$（其中 $s = \sum_{i=1}^m k_i$）的结果。可以证明该乘积是一个整数。请将结果对 998244353 取模后输出。

数据范围

• $1 \le n \le 2.5 \times 10^5$
• $1 \le m \le 5 \times 10^5$
• $1 \le k_i < 2 \times n$
• $2 \times n \le s$

样例

输入格式 1

3 3
2 2 2

输出格式 1

0

输入格式 2

5 3
3 3 4

输出格式 2

1

输入格式 3

5 2
8 8

输出格式 3

4032