Alex 正在一个简化的台湾高速公路系统模型上规划休息区的布局。该系统包含 $n$ 个互通立交（简称立交），由 $n - 1$ 条双向道路连接。该网络是连通的，且任意一对立交之间恰好存在一条最短路径。第 $i$ 条道路连接立交 $u_i$ 和 $v_i$，其长度为 $l_i$。

恰好可以建造 $k$ 个带有加油站的休息区，每个休息区都必须位于某个立交处。驾驶员可以从任意立交出发前往其他任意立交，且总是沿着唯一的最短路径行驶。他们在每次行程开始时都拥有满油箱，并且只能在设有休息区的立交处加油。

Alex 想知道最小的可能油箱容量 $d$ 是多少，使得能够合理布局这 $k$ 个休息区，从而确保任何驾驶员在任何行程中都不会耗尽燃油。在任何行程中，驾驶员在未经过休息区的情况下，沿路径连续行驶的距离绝不能超过 $d$ 个单位，这包括在行程的起点或终点（即从起点到第一个休息区，以及从最后一个休息区到终点的阶段）。目标是求出在最优放置休息区的情况下，满足上述条件的最小 $d$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, k$。

接下来的 $n - 1$ 行，每行包含三个整数 $u_i, v_i, l_i$，表示第 $i$ 条道路连接立交 $u_i$ 和 $v_i$，其长度为 $l_i$。

输出格式

输出一个整数，表示最小的可能油箱容量 $d$。

数据范围

• $2 \le n \le 2 \times 10^5$
• $0 \le k \le n$
• $1 \le u_i, v_i \le n$
• $1 \le l_i \le 10^9$
• 保证输入的道路构成一棵树。

样例

输入样例 1

5 1
1 2 3
1 5 2
2 3 3
2 4 1

输出样例 1

5

输入样例 2

5 2
1 2 3
1 5 2
2 3 3
2 4 1

输出样例 2

3