Zag 有一个 $n \times m$ 的棋盘。但由于年代久远，棋盘的左上角位置 $(1, 1)$ 和右下角位置 $(n, m)$ 已经损坏。
现在 Zag 想知道是否存在一条路径，能够恰好经过所有剩下的 $n \times m - 2$ 个格子各一次。当且仅当两个格子至少有一条公共边时，我们才能从一个格子移动到另一个格子。如果存在这样的路径，请输出该路径，否则声明其不存在。
输入格式
输入包含两个整数 $n, m$ ($2 \le n, m \le 1000$)，表示棋盘的大小。
输出格式
如果存在合法的路径，第一行输出 YES，在接下来的 $n \times m - 2$ 行中，每行输出一个坐标，其中第 $i + 1$ 行表示路径经过的第 $i$ 个位置的坐标。如果有多条满足条件的路径，输出任意一条即可。
如果不存在，输出 NO。
样例
输入样例 1
2 2
输出样例 1
NO
输入样例 2
3 2
输出样例 2
YES 1 2 2 2 2 1 3 1
说明
本题的输出量较大，因此您应该使用较快的输出方法。