多边形是由一组首尾相连的直线段组成的闭合几何图形。这些线段围成的空间区域称为多边形的内部。线段相交的点称为顶点，线段本身称为边。

简单多边形是指没有自交边且没有孔洞的多边形。换句话说，在多边形内部，任何边都不相互交叉或相交，并且在其每个顶点处，恰好有两条边相交。

凸多边形是一种特殊类型的简单多边形，它具有额外的性质：所有内角都严格小于 180 度。在凸多边形中，如果连接多边形内部的任意两点画一条直线，该直线将始终保持在多边形内部。

David 拥有一块凸多边形形状的土地，该多边形有 $n$ 个顶点 $(x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$。他想用一条线段 $PQ$ 将这块土地分成两部分，满足以下标准：

• $P$ 和 $Q$ 是位于待分割凸多边形不同边上的点。
• 这两个部分都是等周长的凸多边形。也就是说，第一部分的边长之和等于第二部分的边长之和。

请帮助 David 找出 $PQ$ 的最小长度。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示待分割凸多边形的顶点数。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个空格分隔的整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示凸多边形的一个顶点位于点 $(x_i, y_i)$。

输出格式

输出将输入的凸多边形分割成两个等周长凸多边形的最短线段长度。

数据范围

• $n \le 100000$
• 对于 $1 \le i \le n$，$x_i, y_i \in [-10^8, 10^8]$。
• 不保证 $(x_i, y_i)(x_{i+1}, y_{i+1})$ 是一条边。
• 如果精度误差小于 $10^{-6}$，则认为答案正确。

样例

输入样例 1

4
0 0
1 10
0 10
1 0

输出样例 1

1

输入样例 2

5
0 0
10 10
0 10
10 0
5 11

输出样例 2

10.0