在一个奇幻世界中，有一个矩形的大岛。岛的边长分别为 $R$ 英里 and $C$ 英里，整个岛屿被划分为 $R \times C$ 的网格区域。部分区域无人居住，其余区域则由奇幻生物的村庄占据：精灵（elves）、人类（humans）、矮人（dwarves）和霍比特人（hobbits）。每个区域最多包含一个村庄。如果两个村庄所在的区域共享一条边，则称它们为邻居。

最近，村庄里的人们对“大邪恶”（Great Evil）感到非常恐惧。为了感到更安全，每个村庄都决定与它的一些邻居建立军事联盟。联盟总是涉及两个相邻的村庄，这是一种双向且对称的协议。

根据村庄中居住的物种，除非形成特定的联盟配置，否则居民将不会感到安全：

• 精灵感到很自信，因此只需要恰好一个联盟。
• 人类村庄需要与恰好两个邻居结盟。此外，出于战术原因，让村庄的两个相反方向暴露在外是不好的。因此，结盟的两个邻居不能位于村庄的相反两侧（即不能是相对的两个方向，必须呈 L 形）。
• 矮人需要与恰好三个邻居结盟。
• 霍比特人非常胆小，因此需要与他们的全部四个邻居结盟。

换句话说，除了人类之外，每个村庄都只需要特定数量的联盟，而不在乎哪些邻居是其盟友。对于人类，还有一个额外的限制：结盟的邻居不能在村庄的相反两侧。

无论村庄在地图上的位置如何，这些条件都必须满足。例如，一个矮人村庄渴望三个联盟。如果它位于海岸边，这意味着它必须与所有三个邻居结盟。如果岛屿的角落里有一个矮人村庄，那么它的居民将永远无法感到安全。

任务描述

给定岛屿的描述，你的任务是判断是否可能建立联盟，使得岛上的所有居民都感到安全。如果答案是肯定的，你还需要给出一种可行的联盟配置。如果存在多种解决方案，输出任意一种即可。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $R$ 和 $C$，表示岛屿的大小。

接下来的 $R$ 行编码了岛屿的描述。每行包含 $C$ 个由空格分隔的介于 $0$ 到 $4$ 之间的整数：

• 0 表示无人居住的区域，
• 1 表示精灵村庄，
• 2 表示人类村庄，
• 3 表示矮人村庄，
• 4 表示霍比特人村庄。

（注意，输入中的数字始终对应于该村庄所期望的联盟数量。）

数据范围

对于所有测试数据，满足 $1 \le R, C \le 70$。

在占总分 55 分的测试数据中，满足 $\min(R, C) \le 10$。其中，在占总分 15 分的测试数据中，满足 $R \cdot C \le 20$。

另一组占总分 10 分的测试数据中，地图仅包含无人居住的区域和人类村庄。（这组测试数据不包含在上述 55 分的测试数据中。）

输出格式

如果无解，输出单行字符串 Impossible!（不含引号）。

否则，按照以下格式输出一张可行的联盟地图。

输出中的每个区域应表示为一个 $3 \times 3$ 的字符矩阵。如果该区域无人居住，则输出的对应部分应全部填充为 .（点）字符。如果该区域有村庄，则中心位置（第 2 行第 2 列）应为字符 O（大写字母 O）表示村庄本身，并且在与盟友相邻的方向上应使用字符 X（大写字母 X）表示联盟。该 $3 \times 3$ 矩阵的其余部分应填充为 .（点）字符。

对于每种村庄类型，所有可能的联盟布局如下图所示：

样例

输入格式 1

3 4
2 3 2 0
3 4 3 0
2 3 3 1

输出格式 1

............
.OXXOXXO....
.X..X..X....
.X..X..X....
.OXXOXXO....
.X..X..X....
.X..X..X....
.OXXOXXOXXO.
............

输入格式 2

1 2
2 1

输出格式 2

Impossible!