Georg 的新 MP3 播放器有许多有趣的功能，其中之一是键盘锁。在超过 $T$ 秒没有操作后，所有的按键都会被锁定。键盘锁启用后，没有任何按键会执行其原本的功能，但如果按下任意按键，键盘锁就会被解除。

例如，假设 $T = 5$ 且播放器当前处于锁定状态。Georg 按下按键 A，等待 3 秒，按下按键 B，等待 5 秒，按下 C，等待 6 秒，然后按下 D。在这种情况下，只有按键 B 和 C 执行了它们原本的功能。注意，在按下 C 和 D 之间，按键被锁定了。

MP3 播放器的音量由 + 和 - 键控制，分别使音量增加和减少 1 个单位。音量是介于 $0$ 和 $V_{max}$ 之间的整数。在音量为 $V_{max}$ 时按下 + 键，或在音量为 $0$ 时按下 - 键，音量保持不变。

Georg 不知道 $T$ 的值。他想通过一个实验来找到它。从键盘锁定的状态开始，他按下一系列共 $N$ 个 + 和 - 键。在实验结束时，Georg 从播放器的显示屏上读取了最终的音量。不幸的是，他忘记记录第一次按键之前的音量。为了解决这个问题，未知的初始音量记为 $V_1$，已知的最终音量记为 $V_2$。

给你 $V_2$ 的值以及 Georg 按键的顺序列表。对于每个按键，给你按键的类型（+ 或 -）以及从实验开始到按下该键的时间（秒）。任务是找到与实验结果一致的最大可能的整数 $T$。

输入格式

输入的第一行包含三个空格分隔的整数 $N$，$V_{max}$ 和 $V_2$（$0 \le V_2 \le V_{max}$）。

接下来的 $N$ 行中，每行包含一个按键的描述：一个字符 + 或 -，一个空格，以及一个整数 $C_i$（$0 \le C_i \le 2 \cdot 10^9$），表示从实验开始经过的秒数。你可以认为按键是按时间顺序给出的，且所有时间都是不同的（即对于所有 $1 \le i < N$，有 $C_i < C_{i+1}$）。

数据范围

你可以认为 $2 \le N \le 100\,000$ 且 $2 \le V_{max} \le 5000$。

• 在占 40 分的测试用例中，$N \le 4000$。
• 在占 70 分的测试用例中，$N \cdot V_{max} \le 400\,000$。

输出格式

如果 $T$ 可以任意大，输出单行，包含单词 infinity（不带引号）。

否则，输出单行，包含两个由单个空格分隔的整数 $T$ 和 $V_1$。

这些值必须满足：在锁定时间为 $T$、初始音量为 $V_1$ 的情况下进行实验，得到的最终音量为 $V_2$。如果有多个可能的答案，输出 $T$ 最大的那个；如果仍有多个可能的答案，输出 $V_1$ 最大的那个。

（注意，至少总是存在一个解：对于 $T = 0$，没有任何按键会执行其操作，因此只需取 $V_1 = V_2$ 即可。）

样例

输入样例 1

6 4 3
- 0
+ 8
+ 9
+ 13
- 19
- 24

输出样例 1

5 4

说明 1

对于 $T = 5$，按键执行以下操作：解锁，解锁，+，+，解锁，-。

对于任意 $V_1 \in \{2, 3, 4\}$，我们都会得到 $V_2 = 3$。注意输出中包含最大可能的 $V_1$。

对于 $T \ge 6$，最后两个按键都将是有效的，因此不可能得到 $V_2 = 3$。

输入样例 2

3 10 10
+ 1
+ 2
+ 47

输出样例 2

infinity

说明 2

如果 $V_1 = 10$，那么对于任意 $T$，我们都有 $V_2 = 10$。