Hermione 喜欢玩以下电脑游戏，玩家在游戏中控制一个无序的整数多重集（multiset）。初始时，多重集为空，玩家的分数为 $0$。在游戏的任何时刻，多重集最多包含 $k$ 个整数（不一定两两不同）。在每一步中，玩家可以选择以下操作之一：

• 插入（Insert）：选择整数 $2$ 或 $4$ 并将其插入多重集中。此操作不会改变分数，且仅在操作前多重集的大小严格小于 $k$ 时才允许进行。
• 合并（Merge）：选择一个整数 $x$，使得多重集中至少包含两个 $x$。从多重集中移除两个 $x$，并将一个 $2x$ 插入多重集中。此操作会将 $2x$ 的值累加到玩家的分数中。

玩家可以在任何一步后停止游戏，此时玩家的分数即为最终得分。

Hermione 整个夏天都在度假，已经有一段时间没有玩这个游戏了。今天，她在笔记本电脑上打开游戏，看到了排行榜上她曾获得过的最高分数：按某种顺序排列的 $h_1, h_2, \dots, h_n$。现在她很好奇自己是如何获得这些分数的。

对于每个 $h_i$，求出如果 Hermione 的最终得分为 $h_i$，她在游戏结束时可能拥有的任意一个整数多重集；或者确定无法获得该分数。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，分别表示排行榜上的分数个数和多重集的最大容量（$1 \le n \le 10^4$；$2 \le k \le 16$）。

接下来的 $n$ 行，每行包含一个整数 $h_i$，表示排行榜上的一个分数（$1 \le h_i \le 10^9$）。

输出格式

对于每个分数 $h_i$，输出最终多重集的大小 $s$，后跟 $s$ 个整数，以任意顺序描述多重集中的内容（$0 \le s \le k$）。必须能够通过该多重集在游戏结束时达到分数 $h_i$。如果有多个答案，输出其中任意一个。

如果无法在游戏结束时获得分数 $h_i$，则输出单个整数 $-1$。

样例

输入样例 1

1 2
12

输出样例 1

1 8

输入样例 2

4 5
4
12
10
20

输出样例 2

2 4 2
5 8 4 2 2 4
-1
3 2 4 8

输入样例 3

1 16
19956

输出样例 3

1 2048

说明

第一个测试样例的一种可能的操作序列如下：

$$\{\} \xrightarrow{\text{插入 } 2} \{2\} \xrightarrow{\text{插入 } 2} \{2, 2\} \xrightarrow{\text{合并, } x = 2, \text{ 分数 } += 4} \{4\} \xrightarrow{\text{插入 } 4} \{4, 4\} \xrightarrow{\text{合并, } x = 4, \text{ 分数 } += 8} \{8\}$$