在魔法之国 Bubbleonia，盛大的 Bubble Cup 不仅是程序员的比赛，也是所有 Bubbleonia 人的年度节日。今年，城市中央的神奇 BubbleTree 比以往任何时候都更加明亮。传说 BubbleTree 的光芒与人们的幸福程度成正比。

BubbleTree 非常独特：它是一棵拥有 $N$ 个节点的空灵之树，每个节点都有一个以 BubbleUnits (BU) 为单位的高度。在节日期间，$M$ 个 Bubbleonia 人决定爬树，以便更好地观看计划在晚上进行的魔法烟花。爬树的规则很简单：你只能从高度较低的节点移动到高度严格更高的节点。这是因为往高处走能为你提供更好的烟花观赏点。每个人可以移动任意次数，只要每次移动都增加他们所在节点的高度。

Bubbleonia 人充满了喜悦，但他们也渴望更好的视野。他们希望制定攀爬策略，使得所有人最终站立的节点的最小高度最大化。他们希望尽可能站得高，但他们也想确保每个人都能看到好风景！

噢，我们是不是忘了提？BubbleTree 在不同的节点上还驻扎着 $T$ 个魔法传送门。这些传送门是 Bubble 长老们的礼物，可以将站在上面的任何一个人传送到树中的任何其他节点。限制是什么？每个传送门只能使用一次。

你能帮助 Bubbleonia 人找到攀爬 BubbleTree 的最佳方式，以获得壮丽的烟花景观吗？

输入格式

第一行包含三个整数 $N$、$M$ 和 $T$：BubbleTree 的节点数、人数以及传送门数量（$1 \le N, M, T \le 10^5$）。

第二行包含 $N$ 个整数 $H_1, H_2, \dots, H_N$：每个节点的高度，单位为 BubbleUnits（$1 \le H_i \le 10^5$）。

接下来的 $N-1$ 行，每行包含两个整数 $U$ 和 $V$：由一条边连接的两个节点（$1 \le U, V \le N$，$U \neq V$）。得到的图将是一棵树：连通且不含环、自环或重边。

下一行包含 $M$ 个整数 $P_1, P_2, \dots, P_M$：人们最初站立的节点（$1 \le P_i \le N$）。

最后一行包含 $T$ 个整数 $t_1, t_2, \dots, t_T$：传送门所在的节点（$1 \le t_i \le N$）。

多个人或多个传送门可以位于同一个节点。

输出格式

输出一个整数：在移动过程结束时，能够使每个人都站在该高度或更高高度的最大高度。

样例

输入样例 1

6 3 2
3 2 1 2 1 5
1 2
2 3
1 4
4 5
5 6
3 4 5
1 2

输出样例 1

5

输入样例 2

7 4 6
11 6 5 5 1 5 42
1 2
2 3
2 4
4 5
1 6
6 7
4 3 6 3
5 1 7 7 7 1

输出样例 2

11

说明

在第一个样例中：

• 站在节点 5 的人可以直接移动到节点 6，该节点的高度最高，为 5。
• 站在节点 4 的人可以移动到节点 1，然后使用该节点处的传送门到达节点 6。
• 站在节点 3 的人可以移动到节点 2，然后使用该节点处的传送门到达节点 6。

在第二个样例中，站在节点 3 和 4 的 3 个人在不使用传送门的情况下无法到达节点 7（高度为 42）。他们都可以到达包含 2 个传送门的节点 1，但这不足以将他们 3 个人全部传送到节点 7。由于他们无法到达任何其他传送门，因此无法达到高度 42。在不使用任何传送门的情况下，高度 11 是可达的：站在节点 3 和 4 的人可以到达它，而站在节点 6 的人可以选择去节点 1 还是节点 7。