在古老而神秘的气泡王国中，每年都会举办一次被称为“气泡节”的盛大庆典。这个节日最瞩目的焦点是传统的“气泡包装纸”（BubbleWrap）游戏。在这里，气泡包装纸大师们会使用源自气泡山脉中心的神秘且具有弹性的材料来制作弹性橡皮筋。

在今年的比赛中，你被分配了一项宏伟的任务：气泡柱。这些柱子坐落在一个二维平面上，由气泡工匠们精心打造，每根柱子都被赋予了神奇的属性。这些柱子的排列方式使得任意三点都不共线。你拥有一根神奇的气泡包装纸弹性橡皮筋，其最大拉伸长度为 $M$。

你的任务（如果你选择接受的话）是用这根弹性橡皮筋圈住尽可能多的柱子，形成一个弹性的封闭区域。你在气泡包装纸内部或边界上圈住的柱子越多，你从中获得的力量就越大。弹性橡皮筋必须形成一个无自交的多边形。

现在有 $Q$ 次询问，每次询问给出不同的长度 $M$。对于每次询问，你需要在遵守气泡包装纸弹性限制的前提下，计算出最多可以圈住多少根柱子。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$，表示气泡柱的数量（$1 \le N \le 100$）。

接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示二维平面上第 $i$ 根气泡柱的坐标（$0 \le x_i, y_i \le 10^3$）。没有两根柱子重合（即拥有相同的 $x_i$ 和 $y_i$ 值）。任意三根柱子都不共线（即不在同一条直线上）。

下一行包含一个整数 $Q$，表示询问的数量（$1 \le Q \le 10^5$）。

接下来的 $Q$ 行，每行包含一个实数 $M_i$，小数点后最多有 6 位数字，表示该次询问中弹性橡皮筋的最大拉伸长度（$0 \le M_i \le 10^4$）。

保证如果某个 $M_i$ 减小 $10^{-6}$ 或增大 $10^{-6}$，第 $i$ 次询问的答案不会改变。

输出格式

对于每次询问，输出一个整数，表示在给定的气泡包装纸最大拉伸长度 $M_i$ 内，你最多可以圈住的柱子数量。

样例

输入样例 1

6
5 5
2 3
3 2
1 5
6 1
1 1
3
1
10
21.1

输出样例 1

1
4
6

说明

在上述样例中，我们根据输入顺序将点标记为 $1, \dots, 6$。

对于第一次询问，我们可以将橡皮筋套在任意一个点上，此时橡皮筋的长度为 $0$，圈住了 $1$ 个点。

对于第二次询问，我们可以将橡皮筋绕在点 $[6, 3, 4]$ 周围，形成一个三角形，该三角形还包含了点 $2$。橡皮筋的长度约为 $9.84162$。

对于第三次询问，一种可能的方案是将橡皮筋绕在点 $[6, 5, 2, 1, 3]$ 周围。这种布局圈住了所有 $6$ 个点，总长度约为 $21.07769$。