给定一棵拥有 $N$ 个节点和 $N - 1$ 条边的树，其中每条边 $i$ 都有一个复杂度 $l_i$。两个节点 $u$ 和 $v$ 之间的距离 $d(u, v)$ 定义为树上连接它们的唯一路径上所有边的复杂度之和。需要注意的是，$d(u, v) = d(v, u)$ 且 $d(v, v) = 0$。

有 $M$ 个谜题，每个谜题 $i$ 需要 $k_i$ 个信息碎片，这些信息碎片位于树上的特定边上。同一条边上可能会有多个信息碎片！

对于任意两个节点 $S$ 和 $T$，如果从 $S$ 到 $T$ 的路径上，所有遇到的谜题所需的信息碎片都被收集完整，则称 $S$ 和 $T$ 之间的旅程是成功的。具体来说，如果在路径上遇到了某个谜题的至少一个信息碎片，且该谜题所需的所有信息碎片都在路径上被遇到，则该谜题在旅程中被认为是可解的。

任务是计算所有成功旅程的起点 $S$ 和终点 $T$（其中 $1 \le S \le T \le N$）之间的距离之和，结果对 $10^9 + 7$ 取模。

形式化地，任务是计算：

$$\sum_{\substack{1 \le S \le T \le N, \\ \text{旅程 } (S, T) \text{ 是成功的}}} d(S, T)$$

从节点 $S$ 出发，你需要沿着树上的唯一路径前往另一个节点 $T$。沿途，位于该路径边上的任何信息碎片都将被自动收集。为了使从 $S$ 到 $T$ 的旅程被认为是成功的，它必须满足以下条件：

• 设 $O$ 为在旅程中收集到至少一个信息碎片的谜题集合。当且仅当解决集合 $O$ 中每个谜题所需的所有信息碎片都已被收集时，该旅程才是成功的。换句话说，你必须收集到完全解决 $O$ 中每个谜题所需的每一件信息。

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $M$（$2 \le N \le 10^6$，$1 \le M \le 10^6$）。

接下来 $N - 1$ 行，每行包含三个空格分隔的整数 $a_i, b_i, l_i$（$1 \le a_i, b_i \le N$，$1 \le l_i \le 10^9$），描述连接节点 $a_i$ 和 $b_i$ 且复杂度为 $l_i$ 的边 $i$。

接下来是 $M$ 个谜题的定义。对于每个谜题 $i$，输入首先包含一行，其中有一个整数 $k_i$，后面跟着 $k_i$ 个空格分隔的整数 $u_{i_1}, u_{i_2}, \dots, u_{i_{k_i}}$（$0 \le k_i \le K$，$1 \le u_{i_j} \le N - 1$），其中 $u_{i_j}$ 是解决该谜题所需信息碎片所在的边的编号。

这里 $K$ 是所有谜题的 $k_i$ 值之和，保证 $1 \le K \le 10^6$。

输出格式

输出一行，包含一个整数，即答案对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。

样例

输入样例 1

5 4
1 2 3
1 4 1
1 5 6
4 3 2
2 4 4
1 1
0
2 3 4

输出样例 1

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说明

图 1. 树的结构。菱形表示信息碎片，边上的数值表示复杂度。