在一家皇家赌场里，有一个放着许多老虎机的大房间。赌场经理觉得这个房间太容易导航了，以至于人们很有可能在没有输掉太多钱的情况下就走出了房间。这需要改进，因此经理设计了一个复杂的老虎机位置和它们之间的直通道系统，以便人们更容易在里面迷路。

房间的形状大致呈椭圆形。如果它是空的，从内部的任何一点都可以观察到整个房间。房间里的 $N$ 台老虎机中的每一台都可以表示为一个点，并且被赋予了一个唯一的利润值。经理希望按照下面描述的方式用通道将这些老虎机连接起来。

房间的墙壁上已经内置了至少 3 台机器。所有这些墙壁上的机器必须用直通道连接起来，以围绕整个房间创建一条封闭的边界路径。房间里所有剩余的老虎机（如果有的话）都将位于该边界路径所包围的区域内部。

房间将被直通道划分为更小的独立区域，每个区域都由其自身的边界路径包围。划分过程分为两个阶段。

• 第一阶段遵循以下方案。如果一条边界路径上至少有 4 台老虎机，则必须选择两台枢纽机器。第一台枢纽机器是该边界路径上利润最高的那台。第二台枢纽机器也在该边界路径上，并且是距离第一台最远的那台。机器之间的距离是沿着边界路径测量的，等于从一台机器到另一台机器必须经过的通道数量。如果有两台最远的机器，则必须选择其中利润较高的那一台作为第二台枢纽机器。边界路径内部的区域被一条连接这两台枢纽机器的新通道划分为两个区域。两个新子区域中每一个的边界路径都是原边界路径的极小部分，它与新通道一起构成包围该子区域的封闭路径。该方案被重复应用，直到无法创建新的区域。
• 当上一阶段的划分完成后，开始第二阶段的划分。它遵循以下方案。对于任何内部没有通道的区域 $A$，考虑该区域内部的所有老虎机。如果存在，将其中利润最高的一台通过通道连接到区域 $A$ 的边界路径 $P_A$ 上的所有老虎机。这会将该区域划分为几个更小的区域。每个新区域的边界路径由 $P_A$ 的一条通道和两条新创建的通道组成。该区域位于由这三条通道组成的三角形内部，且不包含其他通道。该方案被重复应用，直到无法创建新的区域。

经理想要评估他设计的盈利能力。为此，他定义了一种所谓的“高利润配置”（highly-profitable configuration），这是一个最大规模的机器集合，满足该集合中的任意两台机器都直接由一条通道相连。

经理对三个盈利参数特别感兴趣。第一个盈利参数是一个高利润配置的大小。第二个盈利参数是设计中存在的高利润配置的数量。第三个盈利参数是属于至少一个高利润配置的老虎机数量。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($3 \le N \le 10^5$)，表示老虎机的数量。

接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $X, Y$ ($0 \le X, Y \le 10^9$)，表示房间中一台老虎机的位置。这些机器按其利润值的降序排列。任意三台机器的位置都不共线。

输出格式

输出这三个盈利参数。

样例

输入样例 1

6
8 2
6 8
4 9
3 5
3 0
1 5

输出样例 1

4 1 4

输入样例 2

6
1 1
6 1
1 6
6 6
3 2
4 5

输出样例 2

4 2 6