在物理课上，每个学生都必须完成一份学期作业。你选择研究一个实验，该实验旨在探究一种被称为“红球”（red balls）的稀有不稳定粒子的性质。红球粒子会沿直线传播，直到被镜子反射。

我们的实验可以看作是几个“单次反射镜”，它们可以被视为二维平面上的（可能无限长的）直线。单次反射镜的特性是：无论粒子从哪个方向射来，它仅在粒子第一次撞击该镜子时对其进行反射。在此之后，该镜子将总是允许该粒子直接穿过。

反射时，粒子接近反射点的直线与反射镜法线的夹角，等于粒子离开反射点的直线与法线的夹角（即入射角等于反射角）。如果粒子到达了两个镜子的交点，且这两个镜子在此时都本应反射该粒子，则粒子会解体。

镜子的布局由你的老师设计，你的任务是找到所有发射方向，使得从给定的起点发射的粒子能够到达指定的终点。

输入格式

第一行包含一个非负整数 $N$ ($0 \le N \le 8$)，表示镜子的数量。

第二行包含四个整数 $S_x, S_y, E_x, E_y$，表示起点和终点的坐标。

接下来的 $N$ 行，每行包含四个整数 $A_x, A_y, B_x, B_y$，描述定义第 $i$ 面镜子所在直线的两个点。

所有输入坐标均在 $-100$ 到 $100$ 之间（含边界）。起点和终点是不同的。起点和终点到任何镜子的距离均不为零。

保证输入数据中，任何合法的解都不需要粒子在距离“当前反射镜与其他仍能反射该粒子的镜子的交点”小于 $10^{-4}$ 的位置发生反射。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示从起点出发能使粒子到达终点的不同发射方向的数量。

样例

输入样例 1

2
2 3 4 2
2 2 3 3
1 4 3 4

输出样例 1

1

输入样例 2

3
2 3 5 2
1 3 1 1
2 4 4 2
5 4 6 5

输出样例 2

1

输入样例 3

1
0 0 4 0
0 4 4 4

输出样例 3

2

说明

图 1：样例 1、2 和 3 的示意图。