你很快就要卖掉你的房子，但首先，你需要弄清楚地板的面积。这听起来可能很简单，但你有一个闲置的储藏室，你弄丢了它的钥匙，而且你完全不知道这个储藏室有多大。储藏室里唯一的物品是一个扫地机器人。如果你启动扫地机器人并观察它最终停在哪里，也许你能弄清楚储藏室有多大？

储藏室由一个 $N \times M$ 的网格组成，其中 $N$ 和 $M$ 是未知的正整数。行从上到下依次编号为 $0$ 到 $N - 1$，列从左到右依次编号为 $0$ 到 $M - 1$。机器人有一组指令 $s$。这些指令由一个包含字符 <、>、^ 和 v 的字符串表示。当机器人启动时，它会读取 these 指令，并针对每条指令向相应的方向移动一步。如果机器人试图移动到网格之外，它会撞到墙壁，什么也不会发生。机器人从左上角开始，即第 $0$ 行第 $0$ 列。

给你字符串 $s$ 以及机器人执行完指令后最终所在的行和列。计算与该信息相符的 $N \cdot M$ 的最小可能值。

输入格式

第一行包含一个整数 $K$ ($1 \le K \le 3 \cdot 10^5$)，表示字符串 $s$ 的长度。

第二行包含字符串 $s$。

第三行包含两个整数 $r$ 和 $c$ ($0 \le r, c < 3 \cdot 10^5$)，其中 $r$ 是机器人最终所在的行， $c$ 是机器人最终所在的列。

输出格式

输出一个整数，即 $N \cdot M$ 的最小可能值。如果没有符合测试数据中信息的 $N$ 和 $M$ 的选择，则输出 $-1$。

子任务

你的解法将在多个子任务上进行测试。要获得某个子任务的分数，必须通过该子任务中的所有测试用例。

样例

输入格式 1

14
>v<v>v>^^^>>v<
1 2

输出格式 1

8

说明

图 1：该图显示了样例 1 中最小的可能网格。机器人沿着黑色曲线移动。深色方块是机器人的最终位置。

输入格式 2

1
>
100000 100000

输出格式 2

-1

输入格式 3

4
>><<
0 0

输出格式 3

1