在 Joshua 识破了 Alexander 企图伪造雪花照片（参见 https://open.kattis.com/problems/falskflinga ）的诡计之后，Alexander 变得充满怨恨并对雪产生了执念。他想出了一个邪恶的终极计划，这可能会置 Joshua 于死地，而计划的第一步就是邀请他去滑雪。

现在，他们一起身处一个巨大的滑雪系统中，该系统包含 $N$ 个编号为 $1$ 到 $N$ 的滑雪村庄。这些村庄由 $N - 1$ 条单向滑雪坡道连接。滑雪系统的顶部是 $1$ 号村庄，从那里出发，可以通过向下一条或多条滑雪坡道到达其他所有村庄。其余的每个村庄都恰好有一条坡道导入。

Alexander 邪恶终极计划的第二步是在滑雪系统中制造一场雪崩。他计划通过在其中一个村庄制造巨大的噪音来实现这一目标。该村庄的积雪随后将沿着所有从该村庄出发的坡道滚落。积雪将尽可能远地向所有下方方向持续滚落。雪崩造成的伤害是受影响的村庄数量。

Joshua 注意到 Alexander 似乎有些神志不清，并看穿了 Alexander 的邪恶计划。众所周知，Joshua 动手能力极强，他可以选择一些村庄并在其中建造防护墙。在某个村庄建造防护墙可以阻止雪崩波及该村庄。Alexander 无法从建有防护墙的滑雪村庄发起雪崩。

但时间紧迫，在向其他滑雪者发出即将发生危险的警告后，Joshua 仅有时间在 $K$ 个不同的村庄中建造防护墙。Joshua 不知道 Alexander 会在哪个村庄制造噪音，但他希望最小化受影响的村庄数量。

首先，Joshua 将建造这 $K$ 面防护墙，以使 Alexander 所能造成的最大伤害最小化。然后，Alexander 会在能造成最大可能伤害的村庄制造噪音。你的任务是计算该伤害，即受雪崩影响的村庄数量。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$（$1 \le K < N \le 10^5$），分别表示滑雪系统中的村庄数量以及 Joshua 可以建造的防护墙数量。

接下来的一行包含 $N - 1$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_{N-1}$，其中 $1 \le a_i \le i$。对于每个 $i = 1, 2, \dots, N - 1$，存在一条从编号为 $a_i$ 的村庄到编号为 $i + 1$ 的村庄的单向滑雪坡道。

输出格式

输出一个整数：在 Joshua 以最优方式建造防护墙的情况下，Alexander 所能造成的最大伤害。

子任务

你的解法将在多个测试点组上进行测试。要获得某个组的分数，必须通过该组中的所有测试用例。

样例

输入样例 1

5 2
1 2 1 1

输出样例 1

1

输入样例 2

7 1
1 1 2 2 3 3

输出样例 2

3

输入样例 3

7 2
1 2 2 4 1 6

输出样例 3

2